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《Binomial分布Multinomial分布 Beta分布 Dirichlet分布.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、Somecommondistributions的通俗解释directflyOutlineBernoulliandMultinoullidistributions（伯努利分布）Binomialdistribution（二项分布）Multinomialdistribution（多项分布）Betadistribution（贝塔分布）Dirichletdistribution（狄利克雷分布）BernoulliandMultinoullidistributionsBernoulli分布名字吓人，其实就是很简单的事情，就是告诉我们：干一件事（一个实验）有两种可能的结果，其
2、中结果1的发生的概率是，结果2发生的概率是1-Multinoulli分布跟Bernoulli分布的区别就是：干一件事（一个实验）有n种可能的结果，其中结果i的发生的概率是，由于这件事只有n种可能，所以显然Bernoulli分布只是Multinoulli分布的一个特例。BernoulliandMultinoullidistributionsBernoullidistributionNowsupposewetossacoinonlyonce.LetX∈{0,1}beabinaryrandomvariable,withprobabilityof“success”or
3、“heads”ofθ.WesaythatXhasaBernoullidistribution.ThisiswrittenasX∼Ber(θ),wherethepmf(probabilitymassfunction)isdefinedas:WhereI(e)istheindicatorfunction.Inotherwords,thepmfisdefinedas:BernoulliandMultinoullidistributionsMultinoullidistributionsTheBernoullidistributioncanbeusedtomodelt
4、heoutcomesofcointoss.TomodeltheoutcomesoftossingaK-sideddice,wecanusetheMultinoullidistributions.letx=(x1,...,xK)bearandomvector,xj∈{0,1}beabinaryrandomvariable,withprobabilityof“success”ofθj.Specifically,ifthediceshowsupasfacej,thenthexj=1andxi=0(i≠j).ThepmfofMultinoullidistributio
5、nsisdefinedas:whereI(e)istheindicatorfunction.BinomialandMultinomialdistributionBinomial分布就是做了n次Bernoulli实验。Bernoulli实验是干一件事（一个实验）有两种可能的结果，其中结果1的发生的概率是，结果2发生的概率是1-。Binomial分布就是指，这件事（一个实验）你干了n次，结果1（或者结果2）出现0次，出现1次，出现2次……出现n次的概率分别是多少。类似的，Multinomial分布就是Multinoulli实验搞了n次，结果1（或者结果2，结果3，
6、……）出现0次，出现1次，出现2次……出现n次的概率分别是多少。BinomialdistributionSupposewetossacoinntimes.LetX∈{0,...,n}bethenumberofheads.Iftheprobabilityofheadsisθ,thenwesayXhasabinomialdistribution,writtenasX∼Bin(n,θ).ThepmfisgivenbyMultinomialdistributionSupposewetossadicentimes.letx=(x1,...,xK)bearandomvec
7、tor,wherexjisthenumberoftimessidejofthediceoccurs.Iftheprobabilityofdicefacejoccurredisθj.Thenxhasthefollowingpmf:BetadistributionThebetadistributionhassupportovertheinterval[0,1]andisdefinedasfollows:WhereB(a,b)isthebetafunction,HereΓ(x)isGammafunction,whichisanextensionofthefactor
8、ialfunction.Thatis,
