正态分布 t分布.ppt

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1、计量资料统计分析正态分布t分布正态分布t分布计量资料的统计推断是以正态分布、标准正态分布、t分布为理论基础。正态分布、标准正态分布、t分布的相互关系是参数估计和假设检验的理论基础。本课件主要学习正态分布、标准正态分布、t分布的概念、分布特征、相互关系。正态分布t分布一、正态分布（一）正态分布的概念（二）正态分布曲线下的面积分布规律（三）正态分布曲线的两个参数（四）标准正态分布（五）标准正态分布曲线下的面积分布规律二、t分布（一）均数的抽样误差（二）样本均数的正态分布（中心极限定理）（三）样本均数的标准正态分布（四）t值、t分布（五）t分布特征一、

2、正态分布（一）正态分布的概念正态分布又称高斯分布，是一种很重要的连续型分布，应用甚广。在医学卫生领域中有许多变量的频数分布资料可绘制成直方图而且频数分布是中间（靠近均数处）频数多，两边频数少，且左右对称。可以设想，如果将观察人数逐渐增多，组段不断分细，图中直条将逐渐变窄，其顶端的中点的连线将逐渐接近于一条光滑的曲线，这条曲线略呈钟型，两头低，中间高，左右对称，近似于数学上的正态分布曲线（图1）正态分布的特征正态分布曲线以均数为中心，左右对称。正态分布曲线下的面积分布有一定的规律正态分布曲线在横轴上方均数处最高。正态分布曲线有两个参数：均数µ为位置

3、参数，标准差ơ为形状参数。（二）正态分布曲线下的面积分布规律数理统计证明：正态分布曲线下与横轴之间的整体面积为1或100%。以µ为总体均数，ơ为总体标准差，则正态分布曲线下面积的分布规律经积分法计算有如下规律（图2）µ+1ơ范围内的面积占正态曲线下总面积的68.27%，即有68.27%的变量值分布在此范围内；µ+1.96ơ范围内的面积占正态曲线下总面积的95.00%，即有95.00%的变量值分布在此范围内；µ+2.58ơ范围内的面积占正态曲线下总面积99.00%，即有99.00%的变量值分布在此范围内（三）正态分布曲线的两个参数均数µ决定曲线在横

4、轴上的位置是正态分布曲线的位置参数（图3.1）。标准差ơ决定曲线的形状是正态分布曲线的形状参数（变异度参数）（图3.2）。（四）标准正态分布对于任何一个均数为µ，标准差为ơ的正态分布，都可以通过变换，使之成为µ=0,ơ=1的标准正态分布。变换的方法是将变量值x变换为u，u=x-µ/ơ，u值的分布就是标准正态分布。u=x-μ/σ(五)标准正态分布曲线下的面积分布规律标准正态分布曲线以u值为横轴变量，位置参数µ=0，形状参数ơ=1，标准正态分布曲线与横轴之间的整体面积为1或100%。标准正态分布曲线下面积的分布规律有如下规律（图5）u=-1,u=1范

5、围内的面积占正态曲线下总面积的68.27%，即有68.27%的变量值分布在此范围内；u=-1.96,u=1.96范围内的面积占正态曲线下总面积的95.00%，即有95.00%的变量值分布在此范围内；u=-2.58,u=2.58范围内的面积占正态曲线下总面积99.00%，即有99.00%的变量值分布在此范围内。二、t分布(一)均数的抽样误差标准误在总体中随机抽取一部分个体作为样本，进行调查研究以推论总体的方法，称为抽样研究方法。由抽样而引起的样本均数与总体均数之间的差别及样本均数与样本均数之间的差别称为抽样误差。从正态分布的同一总体中随机抽取例数相

6、等的若干个样本，分别计算它们的均数，这些样本均数的标准差称为标准误。标准误与标准差的区别标准差描述个体变量值间的变异程度。凡同性质的资料，标准差大表示个体变量值变异大，样本均数对个体的代表性差。标准差小表示个体变量值变异小，样本均数对个体的代表性好。标准误是样本均数的标准差，即描述样本均数的抽样误差。凡同性质的资料，标准误大说明抽样误差大，用样本均数估计总体均数的可靠性小；而标准误小，说明抽样误差小，用样本均数估计总体均数的可靠性大。标准误与标准差的区别x1x2x3µsµ(二)样本均数的正态分布（中心极限定理）从一个呈正态分布的总体中随机抽取样本

7、含量相等的许多样本，分别计算出它们的样本均数。这些样本均数的频数分布仍是以总体均数为中心的正态分布。µ(三)样本均数的标准正态分布对于任何一个横轴变量为均数为µ，标准误为的正态分布，都可以通过变换，使之成为µ=0、=1的标准正态分布。变换的方法是将变量值变换为u，u=-µ/，u值的分布就是标准正态分布。u=-μ/σ(四)t值t分布对于任何一个横轴变量为均数为µ，标准误为的正态分布，都可以通过变换，使之成为µ=0，=1的标准正态分布。变换的方法是将变量值变换为u，u=-µ/，u值的分布就是标准正态分布。实际工作中常用估计，t值就是样本均数与总体均数

8、µ的差数除以所得之商实际工作中用估计，这时对正态变量采用的不是u变换，而是t变换。如果从一个正态总体中，抽取样本含量为n的许多样本，分别