期权价值评估主观题.doc

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1、期权价值评估主观题【考点一】期权投资策略【考点二】期权价值的确定【例题•计算题】D公司是一家上市公司，其股票于2018年7月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。国库券利率为4%（年名义利率）。【要求】（1）利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率。（2）利用复制原理，计算借款数额和看涨期权的价格。（3）若有一种以该股票为标的资产的看跌期权，执行价格为42元，到期时间是3个月，计算看跌期权价格。（4）

2、若甲投资人购入1股D公司的股票，同时购入该股票的1份看跌期权，判断甲投资人采取的是哪种投资策略，并根据预计的股票价格变动情况，确定该投资人的投资组合收益为多少？（5）投资者希望将净损益限定在有限区间内，应选择哪种投资组合？该投资组合应该如何构建?根据预计的股票价格变动情况，确定该投资人的投资组合收益为多少【答案】（1）Cu=46-42=4（元）Cd=0套期保值比率=（4-0）/（46-30）=0.25（2）借款额=0.25×30/（1+1%）=7.43（元）看涨期权价格=0.25×40-7.43=2.57（元）（3）看跌期权价格=2.57+42/（1+1%）-40=4.15

3、（元）（4）甲投资人采取的是保护性看跌期权。若股票价格下降到30元，投资净损益=42-40-4.15=-2.15（元）若股票价格上涨到46元，投资净损益=46-40-4.15=1.85（元）。（5）①选择抛补看涨期权组合；②抛补性看涨期权组合的构建方法是购买1股股票，并卖空1份以该股票为标的的看涨期权；③若股票价格下降到30元，投资净损益=30-40+2.57=-7.43（元）若股票价格上涨到46元，投资净损益=42-40+2.57=4.57（元）。【例题•计算题】D公司是一家上市公司，其股票于2018年7月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行

4、价格为42元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。3个月到期的国库券利率为4%（年名义利率）。【要求】（1）利用风险中性原理，计算D公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值。（2）如果该看涨期权的现行价格为2.6元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。（3）如果该看涨期权的现行价格为2.4元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。【答案】（1）上升百分比=（46-40）/40=15%下降变动率=（30-40）/40=-25%期利率=4%/4=1%1%=p×15%+（1-p）×（-25%

5、）上行概率p=0.65，下行概率（1-p）=0.35Cu=46-42=4（元），Cd=0看涨期权价值=（4×0.65）/（1+1%）=2.57（元）（2）购买股票的股数H=（4-0）/（46-30）=0.25（股）借款额=0.25×30/（1+1%）=7.43（元）按照复制原理看涨期权的内在价值=0.25×40-7.43=2.57（元）由于目前看涨期权价格为2.6元，高于2.57元，所以存在套利空间。套利组合应为：出售1股看涨期权，同时借入7.43元，购买0.25股股票进行套利，可套利0.03元。（3）由于目前看涨期权价格为2.4元，低于2.57元，所以存在套利空间。套利组

6、合应为：购买1股看涨期权，同时卖空0.25股股票，贷出7.43元，可套利0.17元。【例题•计算题】假设A公司的股票现在的市价为30元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权和1份以该股票为标的资产的看跌期权，执行价格均为32元，到期时间是1年。根据股票过去的历史数据所测算的连续复利报酬率的标准差为1，无风险利率为每年4%。连续复利终值系数Y0.20.250.30.350.40.450.51.22141.28401.34991.41911.49181.56831.6487 要求：（1）利用多期二叉树模型填写下列股票期权的4期二叉树表，并确定看涨期权的价格。（保留四位小数）。序号

7、01234时间（年）　　　　　股票价格　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　买入期权价格　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）执行价格为32元的1年的A公司股票的看跌期权售价是多少（精确到0.0001元）？（3）若投资者确信1年后其价格将会有很大变化，但是不知道它是上涨还是下跌。基于投资者对该股票价格未来走势的预期，会构建一个什么样的简单期权策略？股票到期日价格范围是多少，投资者的最初投资才能获利？（4）若投资者确信1年后其价格不会有很大变化，基于投资者对该股票价格未来走势的预期，会