考点20 与二次函数有关实际生活应用.docx

《考点20 与二次函数有关实际生活应用.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点20与二次函数有关的实际生活应用一、选择题1.（2015·金华中考）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥轴.若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A.米B.米C.米D.米【答案】B【解析】如图所示，∵OA=10，∴，把代入，得＝，∴AC＝＝．2.（2015·铜仁中考）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A．-20mB．10mC．20

2、mD．-10m25【答案】C【解析】由已知水面离桥拱顶的高度DO是4m可知点B的纵坐标为-4，把y=-4代入，得，解得（负值舍去），所以这时水面宽度AB为20m.故选C．二、填空题1.（2015·朝阳中考）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2＋19.6t．已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面最大高度是___________m．【答案】19.6【解析】∵足球被踢出后经过4s落地，∴当t=4时，h=0．∴16a＋19.6×4=0，∴a=－4.9，∴h=－4.9t2＋19.6t．∵a=－4.9＜0，∴h有最大值．当t=

3、－=2时，h有最大值，最大值为19.6．故答案为19.6．2.（2015·莆田中考）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是___________cm2．【答案】64【解析】先设矩形的长为xcm，则矩形的宽为（16－x）cm．矩形的面积为y=x(16－x)，配方得．∵－1﹤0，∴当x=8时，y有最大值，最大值为64，故答案为64.3.（2015·温州中考）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为27m，则能建成的饲养室总占地面积最大为_________m2．25【答案】75

4、【解析】设饲养室的宽为x米，则长为（27-3x+3）米，则建成的饲养室总占地面积为y=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75，当x=5时，y有最大值，最大值为75，∴能建成的饲养室总占地面积最大为75m2．4.(2015·营口中考)某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多卖出4件，当每件的定价为_________元时，该服装店平均每天的销售利润最大。【答案】22【解析】设当每件的定价为x元时，服装店平均每天的销售利润最大，设利润为y,则有,化成顶点式为，所以当x取22时，利润最大

5、.故答案为22.三、解答题1.（2015·黄石中考）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为（60+x）元/件(x>0即售价上涨，x<0即售价下降)，每月饰品销量为y(件)，月利润为w(元)．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控

6、制销售价格？解：(1)由题意可知y=(2)由题意得w=化简得w=即w=①当0≤x≤30，x=5时，w最大值为6250；②当−20≤x<0，x=时，w最大值为6125．由题意知x应取整数，故当x=−2或−3时，w<6125<6250．故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元．(3)由题意知w≥6000，如图所示，令w=6000，则6000=-10(x-5)2+6250，25,x1=−5，x2=0，x3=10，∴−5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)才能使每月利润不少于6000元．2.（2015·鄂州中考）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工材料

7、若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现，日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多