二次函数在实际生活中的应用.ppt

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1、专题提升（八）二次函数在实际生活中的应用经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元．当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40件．设单价为x元时的日均毛利润为y元．(1)求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；(2)若要使日均毛利润达到最大，单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少？(浙教版九上P48第3题)一　二次函数在实际生活中的应用解：(1)商品的单价为x元时，日均销售量是[100＋40(10－x)]个，每件商品的利润是(x－6)元，则日均毛利润y＝(x－6)(400－40x＋100)－150，即y＝－40x2＋740x

2、－3150，其中6≤x≤10.所以当x＝9.25时，y有最大值272.5，即商品的单价定为9.25元时，日均毛利润最大，最大日均毛利润为272.5元．【思想方法】本问题是一道复杂的市场营销问题，需弄清日均销售量、每件商品的利润与商品的销售单价的关系，从而表示出日均毛利润与商品的销售单价的关系式．1．[2012·舟山]某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车，日收益为y元(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)．(1)公司每日租出x辆车时，每辆车

3、的日租金为______________元(用含x的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？1400－50x解：(2)由题意，得y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50x2＋1400x－4800＝－50(x－14)2＋5000，即当x＝14时，在0≤x≤20范围内，y有最大值5000，∴当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，日收益的最大值是5000元．(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，则y＝0，即－50(x－14)2＋5000＝0，解得x1＝24，x2＝4.∵x＝24不满足0≤x≤20，不合题意，

4、舍去，∴当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．2．[2013·义乌]为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数，下表提供了部分采购数据．(1)设A产品的采购数量为x(件)，采购单价为y1(元/件)，求y1与x的关系式；采购数量(件)12…A产品单价(元)14801460…B产品单价(元)12901280…(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完．在(2)的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．解：(1)设y1与x的关系式为y1＝kx＋b，由x＝1时，y

5、1＝1480，x＝2时，y1＝1460，∵x为整数，∴x可取11，12，13，14，15，∴该商家共有5种进货方案．(3)设总利润为W元，同(1)可求得B产品的采购单价y2与20－x的关系式为y2＝－10(20－x)＋1300，则W＝(1760－y1)x＋(1700－y2)(20－x)＝30x2－540x＋12000＝30(x－9)2＋9570.∵a＝30＞0，∴当x≥9时，W随x的增大而增大．∵11≤x≤15，∴当x＝15时，W最大＝10650.答：采购A产品15件时总利润最大，最大利润为10650元．3．[2012·菏泽]牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市

6、场进行试销．经过调查，得到如下数据：(1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系式，并求出函数关系式．销售单价x(元/件)…2030405060…每天销售量y(件)…500400300200100…(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润＝销售总价－成本总价)(3)菏泽市物价部门规定，该工艺品的销售单价最高不超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？图1解：(1)画图如下图：第3题答图由图可猜想，y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y＝kx＋b(k

7、≠0)，∵这个一次函数的图象经过(20，500)，(30，400)这两点，∴一次函数的关系式是y＝－10x＋700.(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意，得W＝(x－10)(－10x＋700)＝－10x2＋800x－7000＝－10(x－40)2＋9000，∴当x＝40时，W有最大值9000，即当销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．(3)对于