函数在实际生活中的应用.ppt

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1、函数在实际生活中的应用引例某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件。为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选择二次函数或函数y=a·bx+c(其中a,b,c为常数且b≠0)或y=klogax+b（其中a,b,k为常数,a＞0且a≠1）已知4月份该产品的产量为1.37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。求解函数应用题的一般方法“数学建模”是解决数学应用题的重要方法,解应用题的

2、一般程序是：(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系;(2)建模:将文字语言转化成数学语言,用数学知识建立相应的数学模型；(3)求模:求解数学模型,得到数学结论；(4)还原:将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义.常见的函数模型有：一次函数模型:二次函数模型:正比例函数模型:反比例函数模型:指数函数模型:对数函数模型:幂函数模型:分段函数模型1.小王是某房地产开发公司的一名工程师，该房地产公司要在荒地ABCDE（如图所示）上划出一块长方形地面建造一幢公寓，你认为小王要怎样设计才能使建造

3、公寓的面积达到最大的吗？如果知道，那最大面积是多少呢？（尺寸如图，单位：米）想一想解：设计长方形公寓分三种情况：（1）当一端点在BC边上时（如图①所示），只有在B点时长方形BB1DC面积最大，所以.（2）当一端点在EA边上时（如图②所示），只有在A点时长方形AA1DE的面积最大，所以（3）当一端点在AB上时（如图③所示），设该点为M，构造长方形MNDP，并补出长方形OCDE，设MQ=x(0≤x≤20).则MP=PQ-MQ=80-x.∵OA=20，OB=30，且∴∴∴∴当时，.比较S1，S2，S3，得

4、S3最大，此时何时桔子总产量最大南丰某桔园有100棵桔子树,每一棵树平均结600个桔子.现准备多种一些桔子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个桔子.增种多少棵桔子树时,总产量最大?练一练解：设果园增种x棵桔子树,总产量为y个,则2.通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设f(

5、t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律(f(t)越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知：(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中？(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？解（1）当0＜t≤10时，f(t)=-t2+24t+100=-(t-12)2+244是增函数，且f(10)=240；当20＜t≤4

6、0时，f(t)=-7t+380是减函数，且f(20)=240.所以,讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟.（2）f（5）=195，f（25）=205，故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中.（3）当0＜t≤10时，f（t）=-t2+24t+100=180，则t=4；当20＜t≤40时，令f(t)=-7t+380=180,t≈28.57,则学生注意力在180以上所持续的时间为28.57-4=24.57>24,所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完

7、这道题.分段函数的注意事项：(1)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值.(2)构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理,不重不漏.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数：其中x是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）练一练解（1）设

8、月产量为x台，则总成本为（20000+100x）元，从而（2）当0≤x≤400时，当x=300时，有最大值25000；当x>400时，f(x)=60000-100x是减函数，f(x)<60000-100×400<25000.所以，当x=300时，有最大值25000.所以，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元.3.为了预防冬季流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；