考点18 与二次函数有关代数方面应用.doc

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1、考点18与二次函数有关的代数方面应用一、选择题（2015·苏州中考）若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知此抛物线的对称轴是直线x＝2，故b＝－4，得方程x2-4x＝5，解之，得.二、填空题（2015·南通中考）关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不包括－1和0），则a的取值范围是____________．【答案】－＜a＜－2【解析】∵ax2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝9＋4a＞0．∴a＞－

2、．又∵两个不相等的实数根都在－1和0之间，∴当x＝－1和x＝0时的函数y＝ax2－3x－1的值同号．∵当x＝－1时，y＝a＋2；当x＝0时，y＝－1．∴a＋2＜0，即a＜－2．综上所述，－＜a＜－2．三、解答题1.（2015·遂宁中考）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：(1－－－)×(＋＋＋)－(1－－－－)×(＋＋)．令＋＋＝t，则：原式＝(1－t)×(t＋)－(1－t－)t＝t＋－t2－t－t＋t＋t23＝．问题：（1）计算：(1－－－－…－)×(＋＋＋…＋)－(1－－－－…－)×(＋＋＋…＋)；（2）解方程：(x2＋5x＋1)(x2＋5x＋7

3、)＝7．解：(1)令＋＋＋…＋＝t，则：原式＝(1－t)×(t＋)－(1－t－)t＝t＋－t2－t－t＋t＋t2＝.(2)令x2＋5x＝t，则原方程化为（t＋1）(t＋7)＝7．整理得t2＋8t＝0，解得t＝0或t＝－8．当t＝0时，x2＋5x＝0，解得x＝0或x＝－5；当t＝－8时，x2＋5x＝－8，即x2＋5x＋8＝0，∵Δ＝b2－4ac＝52－4×1×8＝－7<0，∴此方程无解．因此原方程的解是x＝0或x＝－5．2.（2015·自贡中考）观察下表：序号123…图形…我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为，回答下列问题：（

4、1）第3格的“特征多项式”为________，第4格的“特征多项式”为________，第格的“特征多项式”为________（为正整数）；（2）若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16，①求，的值；②在此条件下，第格的“特征多项式”是否有最小值？若有，求出最小值和相应的值；若没有，说明理由．解：（1）12x+9y，16x+16y，4nx+n2y．3（2）①依题意，得解得②有最小值.设第n格的“特征多项式”为W，则依题意得：W＝4nx+n2y＝－12n+2n2＝2(n−3)2−18．所以有最小值为－18，相应的n值为3．3