高中数学必修4知识点.doc

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1、高中数学必修4知识点一、三角函数2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．6、弧度制与角度制的换算公式：，，．7、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．8、任意角三角函数的定义：定义1：设角的终

2、边与单位圆交于点，则，，．定义2：设角的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．PvxyAOMT9、三角函数线：，，．10、同角三角函数的基本关系：；（注意变形用！！！）11、三角函数的诱导公式：角的形式：口诀：奇变偶不变，符号看象限．12、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．

3、对称性对称中心对称中心对称中心对称轴对称轴无对称轴13、函数的图像变换:方式1：函数的图象所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．方式2：函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数

4、的图象．14、根据图像求函数的解析式：函数，设其最小值为，最大值为，则，二、平面向量1、向量：既有大小，又有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为的向量．单位向量：长度等于个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．规定：零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．2、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：．⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．⑸坐标运算：设，，则．3、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，

5、方向指向被减向量．⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则．4、向量数乘运算：⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．⑵运算律：①；②；③．⑶坐标运算：设，则．5、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．6、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）．7、平面向量的数量积：⑴．

6、规定：零向量与任一向量的数量积为．⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．⑶运算律：①；②；③．⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．若，则，或．设，，则．设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．三、三角恒等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸（）；⑹（）．2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴．⑵（，）．⑶．3、，其中．必修4期末复习卷一、选择题1.已知D、E、F分别是ΔABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中不正确的是（A）（B）（C）（D）2.若││=2sin150,││

7、=4cos150,与的夹角为，则•的值是（A）(B)(C)2(D)3.设是第二象限角，则点在（A）第一象限(B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4.若是锐角，且满足,则的值为(A)(B)(C)(D)5.已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1），且·=2，则·等于（A）-2（B）2（C）0（D）2或-26．在中，若，则为（　　）Ａ．正三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．等腰三角形Ｄ．无法确定7.函数是奇函数，则等于(A)(B)-(C)(D)-8.把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为(

8、A)(B)(C)(D)9.已知为原点，点的坐标分别为,其中常数，点在线段上，且=()，则·的最大值为(A)(B)2(C)3(D)10.已知平面上直线的方向向量=(),点和在上的射影分别是和，则=,其中等于(A)(B)-(C)2(D)-2二、填空题13.若,且,则