高一数学必修5不等式.doc

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1、高一数学必修5不等式与不等关系总复习学案一,复习1.不等关系:参考教材73页的8个性质;2.一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系：判别式二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R3.一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立．（）恒成立．4.一般地，直线把平面分成两个区域（如图）：表示直线上方的平面区域；表示直线下方的平面区域．说明：（1）表示直线及直线上方的平面区域；表示直线及直线下方的平面区域．（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．5.基本不等式：(1).如果，那么．(2).．（当且仅当时取“”）二.例

2、题与练习例１．解下列不等式：(1)；(2)；　(3)；　(4)．解：(1)方程的解为．根据的图象，可得原不等式的解集是．(2)不等式两边同乘以，原不等式可化为．方程的解为．根据的图象，可得原不等式的解集是．(3)方程有两个相同的解．根据的图象，可得原不等式的解集为．(4)因为，所以方程无实数解，根据的图象，可得原不等式的解集为．练习1.（1）解不等式；（若改为呢？）（2）解不等式；解:(1)原不等式(该题后的答案:).(2)即.例2.已知关于的不等式的解集是，求实数之值．解：不等式的解集是是的两个实数根，由韦达定理知：．练习2．已知不等式的解

3、集为求不等式的解集．解：由题意，即．代入不等式得：．即，所求不等式的解集为．例3．设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值．解：由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．由图知，原点不在公共区域内，当时，，即点在直线：上，作一组平行于的直线：，，可知：当在的右上方时，直线上的点满足，即，而且，直线往右平移时，随之增大．由图象可知，当直线经过点时，对应的最大，当直线经过点时，对应的最小，所以，，．练习3．设，式中满足条件，求的最大值和最小值．解：当与所在直线重合时最大，此时满足条件的最优解有无数多个

4、，当经过点时，对应最小，∴，．例4．已知为两两不相等的实数，求证：证明：∵为两两不相等的实数，∴，，，以上三式相加：所以，．练习4．若，求的最小值。解：∵，∴当且仅当，即时取等号，∴当时，取最小值.三.课堂小结1.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；2.掌握号一元二次不等式恒成立的问题基本原理;3.学会用平面区域表示二元一次不等式组；掌握好简单的二元线性规划问题的解法;解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解;4.掌握好基本不等式及其应用条件；四.课后

5、作业1.如果，那么，下列不等式中正确的是（A）（A）（B）（C）（D）2.不等式的解集是（D）A．B．C．D．3.若，则下列不等式成立的是(C)（A）.（B）.（C）.（D）.4.若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为(D)（A）-1(B)+1(C)2+2(D)2-25.不等式的解集是_________.(KEY:)6.已知实数满足，则的最大值是_________.(KEY:0)7.设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合，．解：（Ⅰ）（Ⅱ）.8.若，则为何值时有最小

6、值，最小值为多少？解：∵，∴，∴，∴=，当且仅当即时.高一数学必修5不等式与不等关系总复习学案(学生版)一,复习1.不等关系:参考教材73页的8个性质;2.一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系：判别式二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R3.一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立．（）恒成立．4.一般地，直线把平面分成两个区域（如图）：表示直线上方的平面区域；表示直线下方的平面区域．说明：（1）表示直线及直线上方的平面区域；表示直线及直线下方的平面区域．（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．5.基本

7、不等式：(1).如果，那么．(2).．（当且仅当时取“”）二.例题与练习例１．解下列不等式：(1)；(2)；　(3)；　(4)．练习1.（1）解不等式；（若改为呢？）（2）解不等式；例2.已知关于的不等式的解集是，求实数之值．练习2．已知不等式的解集为求不等式的解集．例3．设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值．练习3．设，式中满足条件，求的最大值和最小值．例4．已知为两两不相等的实数，求证：练习4．若,且，求的最小值。三.课堂小结1.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；2.掌握号一元二次不等

8、式恒成立的问题基本原理;3.学会用平面区域表示二元一次不等式组；掌握好简单的二元线性规划问题的解法;解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立