計測工学-測定の誤差と精度2-.ppt

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1、計測工学-測定の誤差と精度2-計測工学(第5回)2009年5月19日Ⅱ限目授業内容2.1数値計算における誤差2.2計算過程での誤差2.3測定の精度授業内容2.1数値計算における誤差2.2計算過程での誤差2.3測定の精度授業内容2.1数値計算における誤差2.2計算過程での誤差2.3測定の精度2.2計算過程での誤差誤差(error)：測定値の不確かさ測定値から真の値を差し引いたもの2.2.1桁落ち同程度の大きさの数の減算による誤差が最大以下の2つによって、誤差を小さくする1)　必要とする桁数より１～2桁以上余分に使用2)　計算方法の工夫有効数字は元の数の有効数字よりのうち、

2、最小のものより大きくならない授業内容2.1数値計算における誤差2.2計算過程での誤差2.3測定の精度2.3.1誤差の種類(1)　系統誤差ある測定環境下で一定のかたよりを与える誤差(2)　偶然誤差種々の細かな原因に起因するばらつき誤差(3)　間違い誤差測定者に起因する人的誤差(ヒューマンエラー)(4)　誤差の公理2.3.14)　誤差の公理1)　小さい誤差が起こる確率は大きい誤差が起こる確率よりも大きい2)絶対値が同じで正負の誤差が起こる確率は相等しい3)はなはだ大きな誤差の起こる確率は零全ての誤差は正負の両極限値の間に存在2.3.3誤差の正規分布(1)正規(ガウス)分布とは

3、ガウスは誤差の公理を基に算術平均の原理を用いて偶然誤差の確率分布を導いた。真の平均値μと標準偏差σによって正規分布曲線f(x)が与えられる。(2.8)式を参照=:　定義N(μ,σ2)：平均値μ、分散σ2の正規分布2.3.3誤差の正規分布1)　正規(ガウス)分布とは確度指数h：正確度を表す指数σ=1/(√2*h)(2.9)…hが大きいほどσは小さい2.3.3誤差の正規分布(2)　正規分布で使用される各種パラメータ1)母平均(μ:populationmean)：母集団の平均2)真値(T)：精度を最良にして得る値母集団の平均を真値とみなすμ=T2.3.3誤差の正規分布(2)　正

4、規分布で使用される各種パラメータ3)推定値(estimatedvalue):標本(資料)平均値4)標本平均(M)：標本(資料)MiのN回測定の平均算術平均(arithmeticmean)が一般的に精度が高いと考えられ、測定回数が多ければ真値に限りなく近づく(大数の法則)2.3.3誤差の正規分布(2)　正規分布で使用される各種パラメータ(図2.3)5)誤差(ei:error)ei=Mi–T誤差率：±(ei/T)×100%6)かたより(δ:bias):母平均と真値の差δ=μ－T2.3.3誤差の正規分布(2)　正規分布で使用される各種パラメータ7)残差(ri:residue):

5、測定値と標本平均値との差ri=Mi–Mまたはxi-x8)偏差(di:deviation):測定値と母平均値との差di=Mi-μ2.3.4精密さ・正確さ1)精密さ(precision)：ばらつき(偶然誤差)の小さい程度⇒良い、悪いで判断2)正確さ(trueness):かたより(系統誤差)の小さい程度⇒良い、悪いで判断3)　精度(accuracy):測定量の真の値との一致の度合い。上記の2つを含む2.3.5信頼性(reliability)(1)　信頼度(2)　器差(3)　公差(4)　許容差(5)　定格(6)　再現性2.3.5信頼性(7)　安定さ(8)　感度(9)　分解能(10

6、)　確度(11)　最確値2.4精度の表し方2.4.1ばらつきの程度2.4.2誤差の定義式2.4.3確率誤差の例2.4精度の表し方2.4.1ばらつきの程度2.4.2誤差の定義式2.4.3確率誤差の例2.4.1ばらつきの程度精度：P252.3.4(3)の定義真値Tは不明測定値の母集団から得られる標本(測定値)：xi測定回数：i=1,2,…,n標本平均値：式(2.10)とそれぞれを定義2.4.1ばらつきの程度(1)平方和(2)分散(3)母標準偏差(4)不偏分散(5)標本標準偏差(6)区間2.4.1ばらつきの程度(1)平方和(2)分散(3)母標準偏差(4)不偏分散(5)標本標準偏

7、差(6)区間2.4.1(1)平方和Σr2i=Σ(xi–x)2(2.15)残差の平方の総和x：算術平均値2.4.1ばらつきの程度(1)平方和(2)分散(3)母標準偏差(4)不偏分散(5)標本標準偏差(6)区間2.4.1(2)分散偏差または残差の二乗の算術平均母分散(σ2)：偏差diの二乗平均　母集団単位標本分散(s2)：残差riの二乗平均　標本単位2.4.1ばらつきの程度(1)平方和(2)分散(3)母標準偏差(4)不偏分散(5)標本標準偏差(6)区間2.4.1(3)母標準偏差σ：分散の平方根σ=±√(Σ(xi-μ)2/n)(2.