附有系統參數之平差模式觀測量方差估計

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1、國立台灣大學土木工程研究所民國94年(碩士)學位論文摘要附有系統參數之平差模式觀測量方差估計EstimationsofVariancesoftheobservablesfortheAdjustmentModelswithSystematicParameters研究生：張雅玲指導教授：許榮欣摘要本研究提出在系統誤差殘留的網形中，以附加系統參數方式進行平差求解時如何以觀測量品質進行方差估計，獲得網形最佳權值，並透過統計檢定技巧測試引入系統參數之顯著性。研究中以台灣一等一級水準網(2001)為例，檢測出該網形中有三

2、條測線其殘留系統誤差具顯著性，且估計未知水準點高程確會受到殘留系統誤差之影響，故文末提出以附加三個系統參數之平差模式重新運算，以獲得較接近真實狀況之水準網成果。ABSTRACTThisresearchbringsforththeestimationsofthevariance-covariancecomponentsfortheobservationequationswithsystematicparameters.Theproposedtechniqueenablesamoreappropriateweig

3、htmatrixtobeformedforthenetworkandhencemoreproperestimatesfortheunknownparameters,systematicandnonsystematicaswell.TheexperimentsindicatedthatthereweresystematicerrorsremainedinthethreelevelinglinesoftheFirst-OrderclassIlevelingnetworkofTaiwan(2001),andthat

4、theeffectsduetothesystematicerrorsontheelevationsandtheirprecisionswereeliminatedbyaddingcorrespondinglythreesystematicparameterstothethreelinesoftheTaiwannetwork.關鍵詞Keywords系統誤差systematicparameters方差分析estimationofvariance-covariancecomponents10一、前言近年來因製作量測

5、儀器之技術提高，大大提昇了測量成果之精度，因此以往常被忽略之微小系統誤差量，如今卻是舉足輕重，在測量成果品質要求不高之狀況下，可將殘留之系統誤差視為偶然誤差，進行未知參數解算，但此法卻不適用於今日精密水準測量之要求。自1970年以來國內外之大地測量學者為提昇水準測量之精度，於國際性研討會中針對水準測量的野外作業、資料化算、誤差傳播、平差之數學模式等提出新的見解，如在解算未知參數前，先以線性迴歸模式估計系統參數修正值，將觀測量加以修正後再行解算未知參數；抑或在平差數學模式中納入系統參數，將系統誤差與未知參數一併

6、加以估計，欲使系統誤差對網形之影響量降至最低[高書屏等,1996]。此外測量精度除受殘留系統誤差之影響外，不當之加權模式亦是導致精度降低之原因，權模式給定不當可能使精度較差之觀測量足以影響整體網形之精度。因此陸續有學者提出依據觀測量品質定權之理論，Rao(1971)則依據網形幾何結構與觀測量品質希望得到最佳各觀測量間方差與協方差估值值，進而建構合理之加權模式，另外Horn等(1975)則是針對Rao之方法加以簡化，僅針對觀測量方差估計建立加權模式，惟前述理論均成立於平差模式中未殘留系統誤差，因此當系統誤差無法

7、完全改正之情形下，在引入系統參數之平差模型中，如何利用觀測量品質進行方差分析建立合理加權模式，同時推估未知參數與殘留之系統誤差為本文主要探討之課題。二、附有系統參數之最小範數二次無偏估計法最小範數二次無偏估計法(MINQUE)為用以估計觀測量方差與協方差之演算法，其方式為利用二次型估計線性方程式，但前提為平差模式中未殘留系統誤差之情形下。當平差模式中含系統參數時，其演算法之推導略有不同，當平差模式附加系統參數時觀測方程式可寫為(1)式中X：為未知參數。Y：為系統參數。A：為設計矩陣。H：為矩陣。矩陣A、H皆為

8、滿秩矩陣。假定所有觀測量可分為k類，則其協方差矩陣可寫為(2)：表未知方差與協方差分量。：表已知對稱矩陣。為了將MINQUE應用於含系統參數之平差模式中，故將(1)式改寫如(3)式(3)10附有系統參數MINQUE理論中為得到之最佳估計，仍須滿足相同的三項限制：1不變性(invariance)、2無偏性(unbiasedness)、3最小範數(minimumnorm)。(4)為上列符合三項限制，矩陣