高数【00-11历年真题】整理by小A（34页）.doc

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1、2000年（A卷）一、填空题（每小题2分，共26分）1、设函数，则.2、函数的连续区间是.3、.4、若函数在点可导，.5、设在处连续，则.6、设，则.7、设，则.8、计算.9、计算.10、设，则.11、改变二次积分次序.12、略（超2012考纲）.13、微分方程的通解是.二、计算题（一）（每小题5分，共30分）1、计算.2、设，求.3、求曲线在处的切线方程.4、计算不定积分.345、，求.6、求微分方程的通解.三、计算题（二）（每题7分，共35分）1、计算.2、设，具有二阶导数，求，.3、设由方程确定

2、.计算.4、计算二重积分，其中由，及所围成的平面区域.5、略（超2012考纲）.四、应用题（本题9分）【可不做】如图：直线AB平行于轴，AB与曲线交点的横坐标为，问为何值时，使图中阴影部分面积与之和为最小.342000年（B卷）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1、设，则的定义域是（）.A．B．C．D．2、设函数，则是（）.A．1B．-1C．0D．不存在3、当时，下列变量中与相比为高阶无穷小的是（）.A．B．C．D．4、设曲线在点M处的切线的斜率为3，则M点的坐标为（）.A．B．C．D．5、设可微

3、，则（）.A．B．C．D．6、对于函数，下列结论正确的是（）.A．是极大值点B．是极小值点C．点不是曲线的拐点D．点是曲线的拐点7、对于函数满足罗尔定理全部条件的区间是（）.A．B．C．D．8、若，则（）.A．B．C．D．9、略（超2012考纲）.10、设，则（）.A．B．C．1D．0二、填空题（每小题2分，共20分）1、设，则.342、微分方程的通解是.3、.4、二元函数，则.5、略（超2012考纲）.6、设二重积分的积分区域，则.7、已知，则.8、.9、，则.10、函数的拐点是.三、计算题（每小题

4、6分，共42分）1、.2、设，，求.3、求微分方程满足初始条件的特解.4、.5、已知，求.6、.7、，其中.四、应用题（每小题5分，共10分）【可不做】1、设生产某种商品个单位的利润是（元），问生产多少个单位时，获利润最大.2、求曲线和与轴在区间上所围成平面图形的面积.五、证明题（每小题4分，共8分）1、证明不等式.2、设，求证方程在内至少有一个根.342001年（A卷）一、填空题（每小题2分，共24分）1、，，则的定义域是.2、，则.3、.4、.5、在处连续，则.6、设可导，.7、设可导，且，则.8

5、、设的一个原函数为，则.9、设，则.10、.11、微分方程的通解是.12、某质点的运动方程，则在时瞬时速度为.二、计算题（一）（每小题6分，共36分）1、.2、设，求.3、.4、.5、设，求，.6、求微分方程的通解.34三、计算题（二）（每题7分，共28分）1、计算.2、略（超2012考纲）.3、设，而，，求.4、计算，其中为圆域：.四、应用题（每小题6分，共12分）1、某工厂需生产一批容积为的有盖圆桶，问圆桶的直径和高具有怎样的尺寸关系，才能使所用的材料最省.2、已知镭放射的速率与当时的质量成正比（

6、比例常数为），设开始时，镭的质量为，问经过时间后所剩下镭的质量是多少？342001年（B卷）一、填空题（每小题2分，共26分）1、设，，且，则.2、如果，则.3、设（为常数），在处连续，则.4、曲线在点的法线方程是.5、设参数方程，则.6、计算.7、若，则.8、，则.9、（为常数），则.10、设，则全微分.11、改变二次积分的次序.12、略（超2012考纲）.13、微积分方程的通解是.二、计算题（一）（每小题5分，共30分）1、.2、设，其中为可微函数，求.3、求函数的单调区间及极值.4、计算.5、设

7、，求、.6、略（超2012考纲）.34三、计算题（二）（每小题6分，共36分）1、若，求的值.2、已知函数（1）写出函数的定义域；（2）讨论函数在的连续性与可导性.3、设函数由方程所确定，求.4、设，其中为可微函数，求.5、计算二重积分，其中为，及所围成.6、求一阶线性微分方程的通解.四、应用题（本题8分）【可不做】1、设有椭圆（1）用定积分计算椭圆绕轴旋转所产生的旋转体体积；（2）求内接于该椭圆而平行于坐标轴的最大矩形面积.342002年（A卷）一、填空题（每小题2分，共24分）1、.2、函数的定义

8、域是.3、计算极限.4、，则.5、设的阶导数，则.6、若曲线与相切，则.7、广义积分的敛散性是.8、若，则.9、是的一个原函数，则.10、计算.11、略（超2012考纲）.12、微分方程的通解是.二、计算题（一）（每小题5分，共30分）1、已知，求常数的值.2、已知，求.3、计算积分.4、设为大于1的常数，已知.求的值.5、设曲线由方程确定，求曲线在点处的法线方程.6、为何值时，函数在处取极值？取极大值还是极小值？34三、计算题（二）（每题6分，共30分