二次函数难题专题训练.doc

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1、1．直线分别与轴、轴分别相交于点、．抛物线与轴的正半轴相交于点，与这个一次函数的图像相交于、，且．（1）求点、、的坐标；（2）如果，求抛物线的解析式．2．在平面直角坐标系中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=3，AD=6，将纸片沿过点M的直线折叠（点M在边AB上），使点B落在边AD上的E处（若折痕MN与x轴相交时，其交点即为N），过点E作EQ⊥BC于Q，交折痕于点P。（1）①当点分别与AB的中点、A点重合时，那么对应的点P分别是点、，则（，）、（，）；②当∠OMN=60°时，对应的点P

2、是点，求的坐标；（2）若抛物线，是经过（1）中的点、、，试求a、b、c的值；（3）在一般情况下，设P点坐标是（x，y），那么y与x之间函数关系式还会与（2）中函数关系相同吗（不考虑x的取值范围）？请你利用有关几何性质（即不再用、、三点）求出y与x之间的关系来给予说明.43．知一次函数的图像和二次函数的图像都经过、两点，且点在轴上，点的纵坐标为5．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图像的顶点记作点，求△的面积；（3）已知点、在射线上，且点的横坐标比点的横坐标大2，点、在这个二次函数图像上，且、与轴平行，当∥时，求

3、点坐标．4.在等腰梯形ABCD中，AB‖CD,已知,，，以所在直线为轴，为坐标原点，建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按顺时针方向旋转得到等腰梯形OEFG（O、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点）（如图）.⑴在直线DC上是否存在一点，使为等腰三角形，若存在，写出出点的坐标，若不存在，请说明理由.⑵将等腰梯形ABCD沿轴的正半轴平行移动，设移动后的（0

4、，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．4(1)试求，所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；(3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．6.直角坐标平面内有点，过原点的直线，且与过点、的抛物线相交于第一象限的点，若．（1）求抛物线的解析式；（2）作轴于点，设有直线交直线于，交抛物线于点，若、、、组成的四边形是平行四边形，求的值．7.，抛物线:与轴交于两点A（－1，0），B（1，0），与轴交于点C．（1）求

5、抛物线的解析式；4（2）若点为抛物线上任意一点，且四边形ACBD为直角梯形，求点的坐标；（3）若将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到抛物线，直线是第一、三象限的角平分线所在的直线.若点P是抛物线对称轴上的一个动点，直线：平行于轴，且分别与抛物线和直线交于点D、E两点．是否存在直线，使得△DEP是以DE为直角边的等腰直角三角形，若存在求出的值；若不存在说明理由。备用图l18.在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点、点，且与轴的另一交点为，其中＞0，又点是抛物线的对称轴上一动点．（1）求点的坐

6、标，并在图1中的上找一点，使到点与点的距离之和最小；（2）若△周长的最小值为，求抛物线的解析式及顶点的坐标；（3）如图2，在线段上有一动点以每秒2个单位的速度从点向点移动(不与端点、重合)，过点作∥交轴于点,设移动的时间为秒，试把△的面积表示成时间的函数，当为何值时，有最大值，并求出最大值.4