医学高级统计学_第十章聚类分析.pdf

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1、第十章聚类分析姜晶梅流行病与统计学系北京协和医学院基础学院2018.6.211本章小结主成分基本原理解析ZaXaXaX11111221ppZaXaXaX22112222ppZAXZiiaXZaXaXaXpppppp1122从几何学上讲：主成分分析的过程就是坐标旋转的过程，在新坐标系中各坐标轴的方向就是原始数据变异最大的方向；从代数变换上讲：主成分分析的过程就是带约束条件的线性变换，将相关变量变换为独立变量；222VarZ()aaiiiiaa1(i1,2,,)pai12aiaip1ii(ip1,2,,

2、)CovZZ(,)0ij2，复习主成分基本原理解析ZaXaXaX11111221ppZaXaXaX22112222ppZaXaXaXpp11p22ppp从协方差矩阵角度来讲：主成分分析就是将原始变量的协方差矩阵对角化的过程；主成分的协方差矩阵CovZ()为aaaaaa11121paaaaaaCovZ()CovAX()ACovXA()21222paaaaaap12ppp由于aaij,(,ij1,2,pi,;j)是相互正交的特征向量，因此,aaij0,0a

3、aijaa00001110aa000CovZ()222diag(,,,)12p00aa003ppp复习主成分基本原理解析ZaXaXaX11111221ppZaXaXaX22112222ppZaXaXaXpppppp1122从信息量变化的角度来讲，主成分分析是对原始变量信息的一种提取，主成分不增加总信息量，也不减少总信息量，只是对原信息进行了重新分配。ppVarZ()iitr(AA)tr(AA)ii11ptr(I)

4、tr()VarX(i)i14ZaXaXaX11111221pp8.2.3主成分的性质Z2aX211aX222aX2ppZaXaXaXpp11p22ppp2.主成分Z与原始变量Xj间的相关系数i5CovZX(,)aaijiijiij(,ZX)(,ij1,2,p,)ijVarZVarX()()ijijjjj6P171，式8.1071.正交因子模型XFFF1111112211mmXFFF2221122222mm()mpXFFFpp

5、pppmmp1122XAF(1)(ppmmp)(1)(1)方统CovX()EX()()X差称结为=AEFFA()()()()EFAAEFE构正交()AAVar因子AAD模型CovXF(,)EXEX()FEF()的=EX()FEAF()F协=AEFF()E(F)8=AXFFF1111112211mmXFFF正交因子模型的统计量2221122222mm()mpXFFFppppp

6、mmp11229XFFF1111112211mmXFFF2221122222mm()mpXFFFpppppmmp112210XFFF1111112211mmXFFF2221122222mm()mpXFFFpppppmmp112211人物以以群类分聚分类学是人类认识世界的基础科学。聚类分析是研究事物分类的基本方法，广泛地应用于自然科学、社会科学、工农业生产的各个领域。12主要内容一、序言二、距离与相似系数三、系统

7、聚类法四、动态聚类法13一、序言：什么是聚类分析人类认识世界往往首先将被认识的对象进行分类，因此，分类学便成了人类认识世界的基础科学。在古老的分类学中，人们主要靠经验和专业知识实现分类。随着生产技术和科学的发展，人类对自然的认识不断深入，分类也越来越细，要求亦越来越高，当数学这个有用的工具逐渐被引进到分类学中，便形成数值的分类学。例如：对我国30个省市自治区独立核算工业企业经济效益的分析；对某些大城市物价指数考核等；在卫生管理学中，希望能根据医院的诊治水平、工作效率等众多指标将医院分成几个类别；比如学生成绩数据就可以对学生按照