医学高级统计学_第一章概述.pdf

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1、医学实用多元统计学姜晶梅流行病与统计学系北京协和医学院基础学院2018.03.081多元统计教学安排教材：《医学实用多元统计学》姜晶梅等著科学出版社，2014计算机实习教材：SPSS统计分析高级教程主编：张文彤，高等教育出版社，2004授课教师：姜晶梅，徐涛,薛芳课程安排：总学时(60)：理论:42，实验：15，考试：3考试方式：开卷联系电话：69156408691559352公共邮箱：mulstat-pumc@163.com密码：69155935第一章绪论3本课内容1.1目标与内容1.2补充知识：矩阵与向量1.3多元分

2、析常用统计量1.4统计距离1.5随机向量及其分布4Part1：目标与内容55关于统计学在应用中的思考医学研究中的总体是理论层面的、概念性的，是研究者感兴趣的一种现象。统计学试图建立一个方法学的流程和框架，即基于一种假设，利用有限的样本数据对总体进行推断，该过程就构成了统计学方法的重要组成部分。基于样本的推断是有误差的，如何量化和评估误差，统计学将误差的量化与推断可靠性的度量—概率有机相连，从而使统计推断有了理论的支撑和依据。统计学完成了一个从抽象概念出发到对解决具体问题的转化，这样可使科研人员能够在同一标准（概率）下对研

3、究结论有一个明确的把握，进而提供了一种理性与批判性的思维方式。66目标与内容一元回顾变量特征？表现形式？描述？正态分布？随分计理图应机布算论表用变重统量要计PX()xp量kk多元？7目标与内容引言在实际问题中，很多随机现象涉及到的变量不只一个，而经常是多个变量，并且这些变量间又存在一定联系。例如：（1）人体生理指标：身高、体重、胸围、肺活量；（2）当我们需要购房时，要考虑房屋的建筑面积、户型、格局、交通便利程度、社区配套设施等等;（3）肺癌病人术后生命质量的评价。8目标与内容如果用一元统计分析方法，势必对多个变

4、量分别分析，由于忽略了变量间可能存在的相关性，因此，一般来说，丢失信息太多，分析的结果也不能客观全面地反映真实情况。多元统计定义多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量问题的理论和方法，它是一元统计学的推广。如果说一元统计方法是研究一个随机变量的统计规律的学科，那么，多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科。9目标与内容多元方法的应用英国著名统计学家肯德尔(Kendall)在《多元分MGKendall析》一书中把多元统计分析所研究的内容和方法概括为以下几个方面：（1）简化数据结

5、构（降维问题）简化数据结构即是将某些复杂的数据结构通过变量变换等方法使相互依赖的变量变成互不相关的；或把高维空间的数据投影到低维空间，使问题得到简化而损失信息又不太多。例如主成分分析、因子分析等就是这样的一类方法。10例1例211目标与内容（2）分类与判别（归类问题）归类问题即是对所考察的观测点（或变量）按MGKendall相似程度进行分类，例如聚类分析和判别分析就是解决这类问题的统计方法。（3）变量间的相互关系问题（1）相互依赖关系：分析一个或几个变量的变化是否依赖于另一些变量的变化？如果是，建立变量间的定量关系式，并

6、用于预测和控制—回归分析。（2）变量间的相互关系：分析两组变量间的相互关系—典型相关分析。12目标与内容（4）多元数据的统计推断MGKendall这是关于参数的假设检验问题。特别是多元正态分布的均值向量及协方差阵的估计和假设检验等问题。（5）多元统计的理论基础多元统计的理论基础包括多维随机向量及多维正态随机向量，以及由此定义的各种多元统计量，推导他们的分布并研究其性质，研究它们的抽样分布理论，这些不仅是参数估计和假设检验的基础，也是多元统计分析的理论基础。13Part2：预备知识矩阵与向量1414矩阵与向量的基本概念把

7、P个变量的n次观测数据所排成的矩阵，称为样本数据矩阵。变量1变量2….变量P观测1XXX11121p观测2XXXX21222p：观测nXXXn12nnp这里应该强调，在多元统计分析中，仍然将所研究对象的全体称为总体，如果构成总体的个体是具有p个需要观测指标的个体，我们称这样的总体为p维（元）总体。称每一个个体的p个变量为一个样品，而全体n个样品组成一个样本。15矩阵与向量的基本概念数据的组织形式例1.1调查某地16岁中学生12名，测得其身高，体重，胸围资料如下表：表1.112名中学生的身

8、高、体重、胸围测量资料身高体重胸围171.058.581.0编号（cm）（Kg）（cm）175.065.087.0X1X2X3159.038.071.01171.058.581.0155.345.074.02175.065.087.0152.035.063.03159.038.071.0158.344.575.041