拉氏积分变换L.ppt

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1、拉普拉斯变换2、拉氏变换性质3、典型信号拉氏变换1)单位脉冲信号a)单位脉冲信号数学表达式tf(t)0ε1/εb)理想单位脉冲信号数学表达式c)理想单位脉冲信号的拉氏变换2)单位阶跃信号a)数学表达式tu(t)01b)拉氏变换3)单位斜坡/速度信号a)数学表达式b)拉氏变换txi(t)0114)单位加速度信号a)数学表达式b)拉氏变换txi(t)05)指数函数信号a)数学表达式b)拉氏变换6)正、余弦信号a)数学表达式b)拉氏变换拉普拉斯反变换1、定义2、部分分式法基本思想：复杂象函数F(s)→若干简单有理分式之和→查表求简单有理

2、分式原函数→F(s)原函数F(s)一般式：用部分分式法将F(s)分解成若干个简单有理分式之和，分以下三种情况：1、A(s)=0的根为各不相同的实数此时F(s)可分解为：2、A(s)=0有共轭复根：3、A(s)=0有重根（略）利用部分分式法求复杂函数原函数的方法：（1）分析A(s)=0根的情况，并将A(s)分解因式；（2）据A(s)=0情况，将F(s)展开为部分分式，即多个简单分式和的形式；（3）将每个分式化为常见函数的象函数形式；（4）查表和应用叠加定理写出f(t)的表达式。用拉氏变换求解微分方程：（1）对线性微分方程中的每一项进

3、行拉氏变换，使微分方程变成s的代数方程——变换方程；（2）解变换方程，求出系统输出变量的象函数表达式；（3）利用部分分式法，结合查表，进行拉氏反变换，得到微分方程的时域解。例2：求解微分方程；初始条件：解：例3：已知：求uo。解：uiu0LRC解：首先求电路中各元件的复域电抗ZR，ZL，ZC。零初态时，有：Ui（s）Uo（s）sLR