集合的复习学案新.doc

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1、集合复习学案一、集合的含义及其表示方法1、元素：一般地，我们把研究对象统称为元素。集合：把一些元素组成的总体叫做集合。（简称为集）2、集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示。3、元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。4.常用的数集及其记号：（1）自然数集：，记作。（2）正整数集：，记作。（3）整数集：，记作。（4）有理数集：，记作。（5）实数集：，记作。知识点一集合的基本概念解决集合问题首先考虑集合的“三性”：确定性、互异性、无序性，理解集合中元素的特征．例1.下列说法正确的是(　)A.某班年龄较小的同学能够组

2、成一个集合B.分别由1,2,3和,1,组成的集合不相等C.不超过20的非负数组成一个集合D.方程(x-1)(x+1)2=0的所有解构成的集合中有3个元素变式训练.实数集M中含有三个元素3,x,x2-2x,则实数x应满足的条件是.知识点二集合相等解集合相等问题的思想与注意点：(1)分类讨论思想:将集合相等问题转化为集合中元素对应相等问题,当集合中的元素含有字母时,要注意因集合中元素的无序性,其元素相等的对应形式常常不止一种,故应分情况列方程(组)求解.(2)由方程(组)解得字母的值或范围后,要注意将所得值代入检验,使集合中的元素满足互异性.例2．已知a,b都是实数,集合P中含有元素,1,集合Q

3、中含有元素b,0,若P=Q,则a+b=　　　　.变式训练.设，集合，，且A=B，求实数x，y的值.二、集合的表示列举法的基本格式是描述法的基本格式是知识点三集合的表示法表示一个集合通常用列举法和描述法，表示法不唯一，要注意把握元素特征的基础上，用最简洁、直观，有利于问题解决的形式来表示集合.4例3.用适当的方法表示下列集合.(1)方程x(x2+2x+1)=0的解.(2)不等式x-3>4的解集.(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.例4.下面表示法:①{x=-1,y=2};②{(x,y)

4、x=-1,y=2};③{-1,2};④(-1,2);⑤{(-1,2)};⑥{(x,y)

5、x

6、=-1或y=2},能正确表示方程组的解所组成的集合的是(　　)A.①②③④⑤⑥B.①②④⑤C.②⑤D.②⑤⑥变式.下列集合中表示同一集合的是(　)A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)

7、x＋y＝1}，N＝{y

8、x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}知识点四集合间的基本关系若B⊆A，则B＝∅或B≠∅，要分两种情况讨论．例5.已知集合，.若求实数m的取值范围.例6．设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是（）A.B.C.D.变式.设集合A＝{x

9、a－2

10、－2

11、(2)是否存在实数a使BA?三、集合的基本运算1.集合之间的运算：交、并。2.集合的交、并的运算性质。1.集合之间的运算：补。2.集合的交、并、补的运算性质。4知识点五　集合的基本运算求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，用数形结合的方法解决.特别注意补集必须要有全集的限制.例7．集合，，求(1)(2)变式．若A={3,5},,,.求m、n的值.例8.已知集合，，若，求实数a的取值范围。变式．，，.（1）若，求a的值。（2

12、）若且，求a的值。（3）若，求a的值。练习1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则A∩=　(　)A.{4,5}B.{2,3}C.{1}D.{2}2.设A={y

13、y=-1+x-2x2},若m∈A,则必有　(　　)A.m∈{正有理数}B.m∈{负有理数}C.m∈{正实数}D.m∈{负实数}3.若集合A={x

14、-2

15、()【补偿训练】设S为全集,A,B是S的子集,则下列几种说法中,错误的个数是(　)①若A∩B=∅,则()∪()=S;②若A∪B=S,则()∩()=∅;③若A∪B=∅,则A=B.A.0B.1C.2D.36.集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z

16、z=xy,x∈A且y∈B},则集合C中的元素个数为　(　　)A.3B.11C.8D.127.集合{x∈Z

17、(x-1)2(x+1)=0}用列举法可以