证券投资学期末考题.docx

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1、证券投资学期末复习题1、双曲线，说明是右半支，课件中例题的数字可能会小改，按照例题推出标准方程式即可两种证券形成的可行集：可行集的方程例子：假设ρ=0，由1、2两种证券形成的可行集在均值-标准差平面上的标识l证券组合（ω1,ω2）的期望回报率rp=ω1r1+ω2r2-------------------------(1)l标准差为σp2=(ω12σ12+ω22σ22)------------------------------------------(2)l因为ω1+ω2=1--------------------------------------------------------(3

2、)从(3)得到ω2=1-ω1，代入（1）得到ω1=rp-r2r1-r2---------------------------(4)从(3)得到ω2=1-ω1=1-rp-r2r1-r2=r1-rpr1-r2----------------------------------------(5)将（4）、（5）代入（2）得到（σp，rp）满足：(rp-r2)2(r1-r2)2σ12+(r1-rp)2(r1-r2)2σ22=σp2得到：为一双曲线，由于左边的双曲线不合理所以只有右边：2、两基金分离定理分离定理：每个投资者的切点证券组合相同。每个人对证券的期望回报率、方差、相互之间的协方差以及无风险

3、利率的估计是一致的，所以，每个投资者的线性有效集相同。为了获得风险和回报的最优组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把所有的资金按相同的比例投资到风险资产上。由于所有投资者有相同的有效集，他们选择不同的证券组合的原因在于他们有不同的无差异曲线，因此，不同的投资者由于对风险和回报的偏好不同，将从同一个有效集上选择不同的证券组合。尽管所选的证券组合不同，但每个投资者选择的风险资产的组合比例是一样的，即，均为切点证券组合T。这一特性称为分离定理：我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好，就能够确定其风险资产的最优组合。分离定理成立的原因在于，有效集是线性的。例子：考虑A、B、C三种证券，市场的无

4、风险利率为4%，我们证明了切点证券组合T由A、B、C三种证券按0.12，0.19，0.69的比例组成。如果假设1-10成立，则，第一个投资者把一半的资金投资在无风险资产上，把另一半投资在T上，而第二个投资者以无风险利率借到相当于他一半初始财富的资金，再把所有的资金投资在T上。这两个投资者投资在A、B、C三种证券上的比例分别为：–第一个投资者：0.06:0.095:0.345–第二个投资者：0.18:0.285:1.035–三种证券的相对比例相同，为0.12:0.19:0.69。3、APT套利定价理论中的P23-P25例题，数字可能会小改，用上3个方程，问是否有套利机会？例子：（单因子模型）

5、假如市场上存在三种股票，每个投资者都认为它们满足因子模型，且具有以下的期望回报率和敏感度：i股票115%0.9股票221%3.0股票312%1.8假设某投资者投资在每种股票上的财富为4000元，投资者现在总的投资财富为12000元。首先，我们看看这个证券市场是否存在套利证券组合。显然，一个套利证券组合是下面三个方程的解：l初始成本为零：l对因子的敏感度为零：l期望回报率为正：满足这三个条件的解有无穷多个。例如，=(0.1,0.075,-0.175)就是一个套利证券组合。这时候，投资者如何调整自己的初始财富12000元对于任何只关心更高回报率而忽略非因子风险的投资者而言，这种套利证券组合是相

6、当具有吸引力的。它不需要成本，没有因子风险，却具有正的期望回报率。套利证券组合如何影响投资者的头寸在上面的例子，因为(0.1,0.075,-0.175)是一个套利证券组合，所以，每个投资者都会利用它。从而，每个投资者都会购买证券1和2，而卖空证券3。由于每个投资者都采用这样的策略，必将影响证券的价格，相应地，也将影响证券的回报率。特别地，由于购买压力的增加，证券1和2的价格将上升，而这又导致证券1和2的回报率下降。相反，由于销售压力的增加，证券3的价格将下降，这又使得证券3的回报率上升。这种价格和回报率的调整过程一直持续到所有的套利机会消失为止。此时，证券市场处于一个均衡状态。在这时的证券

7、市场里，不需要成本、没有因子风险的证券组合，其期望回报率必为零。无套利时，三种证券的期望回报率和因子敏感度满足，对任意组合，如果，则必有根据Farkas引理，必存在常数和，使得下面的式子成立例子：（二因子模型）假如市场上存在四种股票，每个投资者都认为它们满足因子模型，且具有以下的期望回报率和敏感度：i股票115%0.92.0股票221%3.01.5股票312%1.80.7股票48%2.03.2假设某投资者投资在每种股票上