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1、圆锥曲线练习一、单选题1．双曲线的渐近线方程是2x±y＝0，则其离心率为()A.5 B. C. D.2．已知双曲线实轴的一端点为，虚轴的一端点为，且，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．3．椭圆上一点M到直线x+2y-10=0的距离的最小值为()A．2B．C．2D．14．直线与椭圆相切，则的值为（）A．B．C．D．5．直线与椭圆交于、两点，则的最大值是（）A、B、C、D、6．已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支的一点，，，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．抛物线的
2、焦点坐标为（）A．(2，0)B．(1，0)C．(0，－4)D．(－2，0)8．已知双曲线的离心率为，则的值为A．B．3C．8D．9．设抛物线的顶点在原点，其焦点在轴上，又抛物线上的点与焦点的距离为2，则（）A.4B.4或-4C.-2D.-2或210．设P是椭圆上一动点，F1,F2分别是左、右两个焦点则的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题11．在平面直角坐标系xOy中,双曲线x23−y26=1的离心率为__________．12．双曲线的两条渐近线的方程为．13．如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则
3、双曲线的离心率为_____.14．已知双曲线的离心率是，则的值是.15．已知方程(k2－1)x2＋3y2＝1是焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是________．16．若双曲线与抛物线的准线交于A，B两点，且则m的值是__________．17．过椭圆的焦点F的弦中最短弦长是.18．设点P是椭圆x2+4y2=36上的动点，F为椭圆的左焦点，则PF的最大值为______.19．椭圆8x2+3y2=24的焦点坐标为___________.20．经过点（1，2）的抛物线的标准方程是____________
4、__________。三、解答题21．已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；22．在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且.（1）求的方程；23．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，且点P（1，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；24．已知椭圆：的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（1）求椭圆的标准方程；25．椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2,过F1作垂直于椭圆长轴的弦PQ,
5、PQ
6、
7、为3.(1)求椭圆E的方程;26．已知椭圆的右焦点为，且椭圆上的一点到其两焦点的距离之和为.（1）求椭圆的标准方程；参考答案1．B：已知双曲线的渐近线方程为，所以由渐近线方程为，得，所以，即，则.2．因为，所以即，所以，故应选．3．设直线与椭圆相切，则由直线方程与椭圆方程联立消x得，,由,,直线与椭圆的切点就是M的位置，此时最小距离为.4．：将直线与椭圆联立，得，由题意可知，故选A．5．联立可得所以，解得设两点坐标分别为，则所以，故选C6．：根据题意，结合双曲线的定义可知分别是双曲线的左、右焦点，P
8、是双曲线左支的一点，，，根据定义可知,故选C.7．由抛物线方程，∴，∴抛物线的焦点坐标为，故选B．8．：由题意知，，所以，解之得，故应选．9．由题意可设抛物线方程为,由抛物线定义得,所以选D.10．：由椭圆的对称性可知当点P为短轴顶点时最大，此时取得最小值，此时11．因为在双曲线中，a2=3,b2=6，所以c2=9，e=ca=33=3，故填：3．12．：双曲线方程是，整理为．13．：∵双曲线的一条渐近线与直线平行，∴，∴离心率14．：由题意知，双曲线的离心率，解得.15．方程(k2－1)x2＋3y2＝
9、1可化为.由椭圆焦点在y轴上，得解之得k>2或k<－2.答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞).16．：抛物线的准线，因为双曲线与抛物线的准线交于两点，，所以，，将点坐标代入双曲线方程得，所以．17．：由题意过椭圆的焦点F的弦中最短弦长是通径18．椭圆的标准方程为x236+y29=1，所以a=6,c=33。由椭圆的性质可得，当点P为椭圆的右顶点时，PF有最大值，且PFmax=a+c=6+33。19．椭圆方程化简为标准型为：x23+y28=1，据此可得椭圆的焦点坐标为(0，-5)，(0，5).20．设抛物线
10、的标准方程为y2=mx或x2=my，将（1，2）代入得m=4或12，从而所求标准方程是y2=4x与x2=12y.21．（Ⅰ）由已知得，，解得，,椭圆的方程是.22．（1）的焦点F(1，0),，代入抛物线方程，有，椭圆的方程为23．⑴,∵∴∴∵点在椭圆上,∴∴∴24．（1）解：由已知可得，解得，，所以椭圆的标准方程是.25．解:(1)依题意解得a2=4,b2=3,∴椭圆的方程为+=1.26．（1）由题知，得，所以，故椭圆的标准方程为.
