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1、复变函数与积分变换试题本试题分两部分，第一部分为选择题，1页至3页，第二部分为非选择题，4页至8页，共8页；选择题40分，非选择题60分，满分100分，考试时间150分钟。第一部分选择题一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1．复数的辐角为（ ）A．arctanB．-arctanC．π-arctan D．π+arctan2．方程所表示的平面曲线为（ ）A．圆B．直线C．椭圆 D．双曲线3．复数的三角表示式为（ ）A．B．C．D．4
2、．设z=cosi，则（ ）A．Imz=0B．Rez=πC．
3、z
4、=0 D．argz=π5．复数对应的点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．设w=Ln(1-I),则Imw等于（ ）A．B．C．D．7．函数把Z平面上的扇形区域：映射成W平面上的区域（ ） A． B．C． D．8．若函数f(z)在正向简单闭曲线C所包围的区域D内解析，在C上连续，且z=a为D内任一点，n为正整数，则积分等于（ ）A．B．C．D． 9．设C为正向圆周｜z+1
5、=2,n为正整数，则积分
6、等于（ ）A．1 B．2πi C．0 D．10．设C为正向圆周
7、z
8、=1，则积分等于（ ）A．0 B．2πi C．2π D．－2π11．设函数f(z)=，则f（z）等于（ ）A．B．C．D．12．设积分路线C是帖为z=-1到z=1的上半单位圆周，则等于（ ）A． B． C． D．13．幂级数的收敛区域为（ ）A． B． C． D．14．是函数f(z)=的（ ）A．一阶极点 B．可去奇点 C．一阶零点 D．本
9、性奇点15．z=-1是函数的（ ）A．3阶极点 B．4阶极点 C．5阶极点 D．6阶极点16．幂极数的收敛半径为（ ）A．0 B．1 C．2 D．＋17．设Q（z）在点z=0处解析，,则Res[f(z),0]等于（ ）A．Q（0） B．－Q（0） C．Q′（0） D．－Q′（0）18．下列积分中，积分值不为零的是（ ）A．B．C．D．19．映射下列区域中每一点的伸缩率都大于1的是（ ）A． B． C． D．20．下列映射中，把
10、角形域保角映射成单位圆内部
11、w
12、<1的为（ ）A． B． C． D．第二部分 非选择题（共60分）二、填空题（本大题共10空，每空2分，共30分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。21．复数i的模
13、z
14、＝_____________________。22．设，则Imz＝______________________。23．设z=，则argz＝____________________________。24．f（z）的可导处为_______________________________。25．方程In
15、z=的解为_________________________。26．设C为正向圆周
16、z
17、=1，则=___________________________。27．设C为正向圆周
18、z－i
19、=,则积分=___________________。28．设C为正向圆周
20、ζ
21、=2，，其中
22、z
23、<2，则f′(1)=___________________。29．幂极数的收敛半径为________________________。30．函数f(z)=在点z=0处的留数为__________________。三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）31．求
24、的共轭调和函数v(x,y)，并使v(0,0)＝1。32．计算积分的值，其中C为正向圆周
25、z
26、=2。33．试求函数f(z)=在点z=0处的泰勒级数，并指出其收敛区域。34．计算积分的值，其中C为正向圆周
27、z-1
28、=3。四、综合题（下列3个题中，35题必做，36、37题中只选做一题，需考《积分变换》者做37题，其他考生做36题，两题都做者按37题给分。每题10分，共20分）35．利用留数求积分的值。36．设Z平面上的区域为，试求下列保角映射（1）把D映射成W1平面上的角形域；（2）把D1映射成W2平面上的第一象限;（3）w=f3(w2)把D2映射成
29、W平面的上半平面：Imw>0;（4）w=f(z)把D映射成G。37．积分变换（1）设,a是一个实数，证明（2）利用拉氏变换解常微分方程初值问题：复变函
