信号与系统考试重点.doc

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1、信号与系统考试重点1.信号的分类1周期和非周期①计算周期信号的周期几点说明:①若x（t）是周期的，则x（2t）也是周期的，反之也成立②对于f[k]=cos[Ωk]只有当

2、Ω

3、/2π为有理数的时候，才是一个周期信号③设x1（t）和x2（t）的基本周期分别是T1和T2，则x1+x2是周期信号的条件是=为有理数（k，m为互素正整数）周期是T=m=k思考：周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期为多少？为什么？2.能量信号与功率信号（公式见书）判断方法：先计算能量E。若为有限值则为能量信号。否则，计算功率

4、P，若为有限值则为功率信号。否则，；两者都不是。注：一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但可能既不是能量信号也不是功率信号。思考：确定下述论点正确与否，并简述理由。（1）所有非周期信号都是能量信号。（2）所有能量信号都是周期信号。（3）两个功率信号之积总是一个功率信号。（4）两个功率信号之和总是一个功率信号。(1)错；双边信号一般是功率信号，甚至不是能量，也不是功率信号，如e^2t(2)错；因为：周期信号一定是功率信号(3)错;假设2个信号周期相等，其中一个前半周期不等于0，后半周期=0；另一个则

5、相反；相乘后，恒等于=0哦！但是大部分情况下，是对的！(4)错；可能相加后恒等于0哦；但是大部分情况下，是对的！2.LTI系统（考试难点）判断系统是否为线性时不变系统的方法是：（1）当系统的微分方程是常系数的线性微分方程时，系统为线性时不变系统。（2）一般情况下，可分别判断系统是否满足线性和时不变性。判断系统是否线性注意问题：1．在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y(t)是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统的初始状态有关，而另一部分只与系统的输入激励有关。2．在判断系统的零输入响应是否具有

6、线性时，应以系统的初始状态为自变量（如上述例题中y(0))，而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。3．在判断系统的零状态响应是否具有线性时，应以系统的输入激励为自变量（如上述例题中f(t)），而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。判断系统是否为时不变系统注意问题：判断一个系统是否为时不变系统，只需判断当输入激励f(t)变为f(t-t0)时，相应的输出响应y(t)是否也变为y(t-t0)。由于系统的时不变特性只考虑系统的零状态响应，因此在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态。例题：1断下述微

7、分方程所对应的系统是否为线性系统?分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性和叠加性。可以证明：系统不满足均匀性；系统不具有叠加性；此系统为非线性系统。2判断系统是否为线性非时变系统是否为线性系统？可见,先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算,所以此系统是线性系统是否为时不变系统？可见,时移、再经系统经系统、再时移，,所以此系统是时变系统。因果系统的判断：当前的输入与当前时刻以后的输入无关稳定系统的判断：有界输入推出有界的输出例;解：现在的响应=现在的激励+以前的激励该系统为因果系统。解;

8、存在未来的激励所以该系统为非因果系统判断r（t）=e（t）+1是否为因果的，线性的，时不变的，稳定的，起始状态为0解因果的：因为当前的输入和当前时刻以后的输出无关3.信号分解交直流分量奇分量和偶分量实部分两和虚部分量4连续时间信号基本计算（）信号的尺度变换信号的翻转信号的平移信号相加信号相乘信号的微分信号的积分考点由f（t）和f（t+2）推出两个之间的变换关系5奇异函数奇异信号单位阶跃信号冲激信号斜坡信号冲激偶信号注意：的意义及公式冲激信号的几个特性①筛选特性②取样特性③展缩特性④卷积特性⑤冲激信号与

9、阶跃信号的关系（①②点要注意计算过程可能会涉及其他各点也要熟练掌握可能会涉及）关于②点涉及的计算的两点说明1.在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是（-¥，+¥），但只要积分区间不包括冲激信号d(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。2.对于d(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的展缩特性将其化为1/

10、a

11、d(t+b/a)形式后，方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。6第三章的经典法理解方法和过程计算应该不会出ppt上的一道例题已知某线性时不变系统在f1(t)激励下产生的响应为y1

12、(t)，试求系统在f2(t)激励下产生的响应y2(t)。=从f1(t)和f2(t)图形可以看得出，f2(t)与f1(t)存在以下关系根据线性时不变性质，y2(t)与y1(t)之间也存在同样的关系7卷积法=+思考:由求和[同一个系统的是一样的]注意:在时域卷积和频域卷积中，通常会遇到两个矩形脉冲的卷积问题。此时可以利用下述结论：两个相同高度的矩形脉冲信号的卷积结果为三角形脉冲，宽度为矩形脉冲宽度的两倍，高为两个矩形脉冲高度和矩形脉冲宽度三者的乘积；两个不同