§21.1.1二次根式(上课用)1[1].ppt

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1、§21.1二次根式（第一课时）北京市剑桥中学田放什么叫做平方根?知识回顾一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。今天我们学习的内容就和算术平方根有关!这就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根．a的平方根记为±a学习目标1．理解二次根式的概念，会判断二次根式；2.会确定二次根式有意义时，被开方数中字母在实数范围内的取值范围；3．并利用（a≥0）的意义解答具体题目。4、理解二次根式的两个性质:5、会运用上述两个性质进行有关计算和化简。6、什么叫代数式？书写

2、代数式有什么要求？P4二次根式的概念及其双重非负性；重点：难点：灵活运用上述二次根式的性质进行有关计算。自学提纲1.阅读P2内容，明确什么叫二次根式？2.看课本例1，讨论得出：如何确定二次根式在实数范围内有意义？4.阅读P3-4，讨论得出：二次根式有哪些性质？自学时间：10分钟通过自学P2思考，我们得出以下几个式子：说明：这些都是表示一些正数的算术平方根．a叫被开方数，√a＋1是不是二次根式?凡是带有二次根号（）的式子都叫二次根式。.表示二次根号怎样判断一个式子是不是二次根式？（1）.形式上含有二次根号（2）.被开方数a为非负数在

3、实数范围内,负数没有平方根火眼金睛例1、下列各式是二次根式吗?例1、下列各式是二次根式吗?在实数范围内,负数没有平方根火眼金睛××2.被开方数a可以是数,也可以是式.4.a≥0,≥03.形式上含有二次根号5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性)是二次根式吗？为什么？如果不是，请改正？二次根式根号内字母的取值范围必须满足思考被开方数大于或等于零令被开方数a≥0解出不等式，得出字母的取值范围。确定二次根式根号内字母的取值范围的方法：(1)(2)(3)（1）由得（2）由得(a为任何实数)例2a取何

4、值时,下列根式有意义?解：牢记:被开方数不小于零；变式：(1)(2)(a为任何实数)(a=1)(3)(a为任何实数)说明:1.当被开方数本身为非负数或能化为非负数形式时，其字母的取值范围为：全体实数；2.当被开方数本身为非正数或能化为非正数形式时，其字母的取值范围为：使被开方数为0的值。例3x取何值时,下列二次根式有意义?你有什么收获？①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。例题归纳求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。(a=3)试试

5、你的反应2x+6≥0-2x＞0∴x≥-3x＜0∵知识纵横已知有意义,那A(a,)在象限.二试试你的反应∵由题意知a＜0∴点A(－,＋)知识纵横思考题解：依题意得，解得，根据非负数的性质，就可以确定字母的值.2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零.到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？思考：非负数的性质：1.几个非负数的和、积、商、乘方及算术平方根仍是非负数探究:利用算术平方根的意义填空:(a≥0)040.01观察上述等式的两边,你有什么结论?说出下列各式的结果练一练:(a≥0)把上面式子反过来可得：利用这个式子我们可以把任

6、何一个非负数写成它的算术平方根的平方的形式。在实数范围内分解因式:4-3?试试你的反应∵∴解:练一练:把下列各式分解因式:(1)x2–2(2)x2–9练一练:利用算术平方根的意义填空:40.010观测上述等式的两边,你又有什么启示呢?再来算一算：（2）5观测上述等式的两边,你又有什么启示呢?(x﹤y)(x>0)讨论与思考将下列各式化简：合作探究:2.从取值范围来看,a≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方区别3.从运算结果来看:=a练习:1.用心算一算:0.11812?点击中考:(2003年·河南省)实数p在数

7、轴上的位置如图所示，化简√√1、下列各式中是代数式有阅读教科书P4最后一段.了解代数式的含义代数式概念代数式是：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和字母连接起来的式子。书写代数式的要求：1.当数字与字母或括号相乘时，要把数字写在字母或括号的前面，并且省略乘号；2.当有带分数时，通常把带分数化成假分数；3.当有除法运算时，通常把除法写成分数形式而不写除号；4.字母与字母或括号相乘，通常省略乘号，或乘号用“·”代替；5.数字与数字相乘，必须用乘号“×”，不能用点“·”,更不能省略。2、下列各式中，符合代数式书写要求的有√√硕

8、果累累一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。二次根式的定义:二次根式的性质:三.代数式的定义及其书写要求作业教科书P8-9第2、3、4、8题练:利用算术平方根的意义