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1、集合间的基本关系教案 1.1.2集合间的基本关系 教学分析 课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发,通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概念.在安排这部分内容时,课本注重体现逻辑思考的方法,如类比等. 值得注意的问题:在集合间的关系教学中,建议重视使用Venn图,这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深入,集合符号越来越多,建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号,例如∈与的区别. 三维目标 1.理解集合之间包含与相等的含义,
2、能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力. 2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想. 重点难点 教学重点:理解集合间包含与相等的含义. 教学难点:理解空集的含义. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.实数有相等、大小关系,如5=5,5<7,5>3等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间 有什么关系呢？(让学生自由发言,教师不要急于作出判断,而是继续引导学生) 欲知
3、谁正确,让我们一起来观察、研探. (1)∈;(2);(3)∈) 推进新课 新知探究 提出问题 (1)观察下面几个例子: ①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; ④E={2,4,6},F={6,4,2}. 你能发现两个集合间有什么关系吗？ (2)例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同样是子集,有什么区别？ (3)结合例子④,类比实数中的结论:“若a≤b,且b≤a,则a=b”,在集合中,你发现了什么结论? (4)按升国旗时,每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附
4、近指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然.试想一下,根据从楼顶向下看的,要想直观表示集合,联想集合还能用什么表示？ (5)试用Venn图表示例子①中集合A和集合B. (6)已知AB,试用Venn图表示集合A和B的关系. (7)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？ (8)一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢？ (9)与实数中的结论“若a≥b,且b≥c,则a≥c”相类比,在集
5、合中,你能得出什么结论? 活动：教师从以下方面引导学生: (1)观察两个集合间元素的特点. (2)从它们含有的元素间的关系来考虑.规定:如果A?B,但存在x∈B,且x?A,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA). (3)实数中的“≤”类比集合中的?. (4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的,学生看成集合中的元素,从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内.教师指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图. (5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆
6、等等,没有限制. (6)分类讨论:当A?B时,AB或A=B. (7)方程x2+1=0没有实数解. (8)空集记为?,并规定:空集是任何集合的子集,即??A;空集是任何非空集合的真子集,即 A(A≠?). (9)类比子集. 讨论结果： (1)①集合A中的元素都在集合B中; ②集合A中的元素都在集合B中; ③集合C中的元素都在集合D中; ④集合E中的元素都在集合F中. 可以发现:对于任意两个集合A,B有下列关系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中. (2)例子①中A?B,
7、但有一个元素4∈B,且4?A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同. (3)若A?B,且B?A,则A=B. (4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合. (5)如图1121所示表示集合A,如图1122所示表示集合 B.? 图 1-1-2-1 (6)如图1-1-2-3和图1-1-2-4所示 .图1-1-2-2 图 1-1-2-3 (7)不能.因为方程x2+1=0没有实数解. (8)空集.图1-1-2-4 (9)若A?B,B?C,则A?C;若A应用示例B,BC,则AC. 思
8、路1 1.某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时,该产品才合格.若用A表示合格产品的集合,B表示重量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合.已知集合A、B、C均不是空集. (1)则下列包含关系哪些成立？ A?B,B?A,A?C,C?A. (2)试用Venn图表示集合A、B、C间的关系. 活动：学生思考集合间的关系以及Venn图的表示形式.当集合A中的元素都
