示范教案(集合间的基本关系).doc

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1、1.1.2集合间的基本关系从容说课本课主要是研究集合的关系，从同学们熟知的背景出发逐步建立子集、集合相等、真子集等概念及表述方法和研究手段.对一些结论的产生不是直接得到，而是要引导学生发现.本节包含了较多的新概念、新符号，教学中可通过区别“∈”与“”，“{0}与”等关系，帮助学生扫除“符号混淆”这一障碍，对于元素与集合、集合与集合的关系，尤其是一个集合是另一个集合的元素时，学生不易理解，数学中结合实例进行分析，如{a}∈{{a}，{b}，}中{a}表示集合{{a}，{b}，}的一个元素.三维目标一

2、、知识与技能1.了解集合间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念和意义.3.会判断简单集合的相等关系.二、过程与方法1.观察、分析、归纳.2.数学化表示日常问题.3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生等价和化归的思想方法.三、情感态度与价值观1.培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式.2.个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系.3.发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辩证的观点.教学重点子集、真子集的概念.教学难点元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解.教具准

3、备中国地图、多媒体、胶片.教学过程一、创设情景，引入新课师：今天我们先来看一看中国地图，先看江苏省区域在什么地方？再看一看中国的区域.请问：江苏省的区域与中国的区域有何关系？生：江苏省的区域在中国区域的内部.师：如果我们把江苏省的区域用集合A来表示，中国的区域用集合B来表示，则会发现集合A在集合B内，即集合A中的每一个元素都在集合B内.再看一看下面两个集合之间的关系（投影胶片，胶片上可以用一组人群表示）A=｛x

4、x为江苏人｝，B=｛x

5、x为中国人｝，生：江苏人是中国人.师：我说的是从集合的角度看是

6、什么关系？生：集合A中的元素都是集合B中的元素.师：说得对，再来看一看下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系？（1）A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝；（2）设A为海门中学高一（2）班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C={x

7、x是两条边相等的三角形}，D={x

8、x是等腰三角形}.生：均有集合A中的元素都是集合B中的元素.由此引出子集的概念.二、讲解新课1.子集对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包

9、含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB（或BA）.读作“A含于B”（或“B包含A”）.其数学语言的表示形式为：若对任意的x∈A，有x∈B，则AB.——为判别A是B的子集的方法之一.很明显：NZ，NQ，RZ，RQ.若A不是B的子集，则记作AB（或BA）.读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）.例如，A=｛2，4｝，B=｛3，5，7｝，则AB.2.图示法表示集合（1）Venn图在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（必要时还可以用小写字母分别定出集合中的某些元素）.

10、由此，AB的图形语言如下图.（2）数轴在数学中，表示实数取值范围的集合，我们往往借助于数轴直观地表示.例如｛x

11、x＞3｝可表示为又如｛x

12、x≤2｝可表示为还比如｛x

13、－1≤x＜3＝可表示为3.集合相等对于C={x

14、x是两条边相等的三角形}，D={x

15、x是等腰三角形}，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C、D都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合C中任何一个元素都是集合D中的元素.同时，集合D中任何一个元素也都是集合C中的元素.这样，集合D的元素与集合C的元素是一样的.我们可以用子集

16、概念对两个集合的相等作进一步的数学描述.如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集（BA），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.事实上，AB，BAA=B.上述结论与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a=b”相类比，同学们有什么体会?4.真子集如果集合AB，但存在元素x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）.例如，A=｛1，2｝，B=｛1，2，3｝，则有AB.子集与真子集的区别就在于“AB”允许A=B或AB，而“AB”是

17、不允许“A=B”的，所以若“AB”，则“AB”不一定成立.5.空集我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集，即A.例如｛x

18、x2+1=0，x∈R｝，｛边长为3，5，9的三角形｝等都是空集.可以让同学们列举多个生活中空集的例子.空集是任何非空集合的真子集，即若A≠，则A.6.子集的有关性质（1）AA；（2）AB，BCAC；AB，BCAC.7.例题讲解【例1】写出集合｛a，b｝的子集.解：，｛a｝，｛b｝，｛a，b｝.方法引导：写子集时先写零个元素构成的集