浅析近年高考文科圆锥曲线试题命题变化趋势.doc

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1、浅析高考“圆锥曲线^命题趋势与解题策略圆锥曲线部分一直是整个高中数学的重点和难点，更是热点之一，在历年高考数学试题中占有较大的比例。该部分知识点庞杂、解题计算量大、综合度高，很多学生对圆锥曲线存有畏惧心理•从高考成绩分析上来看，圆锥曲线也是数学得分较低的部分。本文旨在通过分析近几年髙考中圆锥曲线部分的真题，总结出该部分的命题思路、出题特点并提出相应的解题策略，希望为广大的高三学子在应对此类试题时提供有益帮助。从近五年的文科数学高考真题情况对比表中，我们可以看出，这部分的高考真题在题型、题量、难易程度方面都保持着较好的稳定性和延续性，具有一定得规律可循，具体呈现出以下几个特点

2、：Lim式题劈点劈点5)11驟点2010年第9题抛物线5分第16题直线与圆4分第22题直线与椭圆14分23分2011年第9题抛物线5分第15题椭圆、双曲线4分第22題直线与椭圆14分23分2012年第9题圆与圆5分第16题向量与圆4分第21题直线与椭圆13分23分2013年第笛题抛物线5分第13題直线与圆4分第22题直线与椭圆14分23分2014年第10题线性规划与圆5分第14題直线与圆5分第21题直线与椭圆14分24分—、模式、分值相对固定。近五年试题一直延续"一个选择、一个填空、一道解答题”的模式，总分值一直控制在23分，仅2014年因高考试题调整结构，分值变为24分。

3、这一模式相信今后一段时间内不会被打破，2015年的命题也将会一直延续现在的难度、量度、分值。二、突出重点知识的考查。在近五年的真题中直线与圆的位置关系判定、求解以小题的形式出现了3次，圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的定义、标准方程、几何性质等以小题的形式出现4次，直线与椭圆的位置关系判定与求解，以解答题的形式每年压轴出现。这几个知识点既是圆锥曲线部分的根本，更是每年高考考察的高频率命题点，应引起我们的重视，在备考中髙度重视。三、创新型复合题型增多。自2012年以来，随着高考更加注重对学生综合运用知识能力的考查，向量因其具有代数和几何的双重身份，使得圆锥曲线与平面向量的整合

4、交汇成为近几年高考命题的热点。这类试题往往在一个题目中出现两种及以上曲线综合考察或融合代数、三角、不等式、排列组合、向量和几何等知识。该特点在2012-2014年的选择、填空题中均有明显的体现。通过对近五年山东高考文科卷命题特点的分析，建议考生在面对该类试题时，一方面应增加自信心，另一方面更要寻找解决该类试题的思路和方法，做到“有备而来”。针对以上特点，现总结出以下三个方面的解题思路，供大家在学习中参考。第一，要注重解题时的通法分析。一种是“直线与圆锥曲线方程联立，通过判别式和韦达定理来转化求解”，另一种是点差法。22如(2012山东，文21(2))如图，椭圆m：4+4=i

5、(6/>/2>0)的离心率为cr亘，直线兀=±d和尸士b所围成的矩形力磁的面2°1)y1c积为8.厂(II)设直线1:y=x+m(mwR)与椭圆於有两个不同J的交点P,Q,/与矩形力磁有两个不同的交点S,7AB求需的最大值及取得最大值时刃的值.解析:X+4〉_4,=5工2+8庶+4屛_4=0,设P（^,必）,Q（冯,儿），则y=x+m,X]+x2=~-9由zl=64"F-2O（4m2-4）>0得一V^

6、，即：将直线方程与圆锥曲线方程联立•利用已知条件找到参数与参数之间或是与已知量之间的关系，并使用判别式或韦达定理进行转化。考察平面解析几何基本方法和函数方程的数学。考查基本运算能力和综合解题能力。反映了近年高考数学在圆锥曲线部分命制综合题的趋势。第二、注重典型数学方法的使用。系统掌握求曲线（轨迹）方程的常用方法（直译法、定义法、待定系数法、动点转移法、参数法等）；如（2013山东，文11）抛物线G：y=—x2（/7>0）的焦点与双曲线2p^-/=1的右焦点的连线交C于第一象限的点胚若6；在点M3处的切线平行于G的一条渐近线，则p={）.2V34V3C.丁D.丁二兰，故〃点切

7、线的斜率为亠旦,PP3一、一“A.16解析:设Mx0V3B.8、21故评”=存。说明：本题使用数形结合的方法来解答。在图像中通过三点共线即可求解。第三，合理选择适当方法优化解题过程。对圆锥曲线的基础知识——X2p、/0,纠，（2,0）三点共线，可求得p首先要扎实，关于解题技巧可以考虑下面几点：①某些问题要注意运用圆锥曲线定义来解题；②与弦有关问题多数要用韦达定理；③与中点有关问题多数要用“点差法”；④计算能力一定要过硬，要有“不怕麻烦的劲头”；⑤与角度，垂直有关问题，要恰当运用“向量”的知识;当目标函数如（201