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1、第三部分:代数系统1.在代数系统中,若一个元素的逆元是唯一的,其运算必定可结合。()2.每一个有限整环一定是域,反之也对。()3.任何循环群必定是阿贝尔群,反之亦真。()4.设是布尔代数,则一定为有补分配格。()5.设Q为有理数集,Q上运算定义为,则是半群。()6.阶数为偶数的有限群中,周期为2的元素的个数一定为偶数。()7.群中可以有零元(对阶数大于一的群)。()8.循环群一定是阿贝尔群。()9.每一个链都是分配格。()1.对自然数集合N,哪种运算不是可结合的,运算定义为任()A.B.C.D.2.任意具有多个等幂元的半群,
2、它()A.不能构成群B.不一定能构成群C.不能构成交换群D.能构成交换群3.循环群的生成元为,它们的周期为()A.5B.6C.3D.94.设是环,则下列正确的是()A.是交换群B.是加法群C.对*是可分配的D.*对是可分配的5.下面集合哪个关于减法运算是封闭的()A.NB.C.D.{
3、是质数}6.具有如下定义的代数系统,哪个不构成群()A.G={1,10},是模11乘B.G={1,3,4,5,9},是模11乘C.G=Q(有理数集),是普通加法D.G=Q(有理数集),是普通乘法7.设G={},为普
4、通乘法.则代数系统的么元为()A.不存在B.e=C.e=2×3D.e=8.任意具有多个等幂元的半群,它(A)A.不能构成群B.不一定能构成群C.必能构成群D.能构成交换群9.在自然数集N上,下面哪个运算是可结合的,对任意()A.B.C.D.10.为有理数集,上定义运算为,则的幺元为()A.aB.bC.1D.011.下面哪一种运算不是实数集R上的二元运算?()A.数的加B.数的减C.数的乘(D)数的除12.是群,则对()A.满足结合律、交换律B.有单位元,可结合C.有单位元,可交换D.每元有逆元,有零元13.实数集R的下列运算
5、,哪个满足结合律?()A.B.C.D.14.下面哪一种运算不是实数集R上的二元运算?()(A)数的加(B)数的减(C)数的乘(D)数的除15.在代数系统中,整环和域的关系为()A.整环一定是域B.域下一定是整环C.域一定是整环D.域一定不是整环16.具有如下定义的代数系统,哪个不构成群()A.,是模11乘B.,同(1)C.(有理数集),是普通加法D.,是普通乘法17.Q为有理数集,(其中为普通乘法)不能构成()A.群B.独异点C.半群D.交换半群18.下述*运算为实数集上的运算,其中可交换且可结合的运算是()(A)a*b=a
6、+2b (B)a*b=a+b-ab(C)a*b=a (D)a*b=
7、a+b
8、19.设I是整数集,,分别是普通加法和乘法,则是()A.域B.整环和域C.整环D.含零因子环20.R为实数集,运算定义为:,,则代数系统是()A.半群B.独异点C.群 D.阿贝尔群21.对自然数集合N,哪种运算不是可结合的()A.B.C.D.22.为有理数集,Q上定义运算为:,则的么元是()A.aB.bC.1D.023.设,是群的子群,下面哪个代数系统仍是的子群()A.B.C.D.24.群
9、与()A.同态B.同构C.后者是的前者的子群D.(2)与(3)都正确25.在自然数集N上,下面哪种运算是可结合的()A.B.C.D.26.循环群的所有生成元为()A.1,0B.-1,2C.1,2D.1,-127.任何一个有限群在同构的意义下可以看作是()A.循环群B.置换群C.变换群D.阿贝尔群28.下列集合关于指定的运算哪一个可以构成群?()(A)给定>0且,集合关于数的乘法。(B)非负整数集N,关于数的加法。(C)整数集Z,关于数的减法。(D)一元实系数多项式集合,关于多项式乘法。1.在环中进行计算,则(a+b)(a-b
10、)=2.是一非空集合,是的幂集,代数系统中的幺元为3.设群G=是15阶循环群,则子群H=的元素是 4.在A={1,2,...,10}与运算×11(模11乘)构成的群中,元素5的阶是5.在代数系统中,(其中N为自然数集,+为普通加法),仅有有逆元.6.给定环,其中I是整数集,和是普通的加法和乘法,它整环.因为.7.设代数系统,其中为模6乘法,那么V中的幂等元是8.是独异点.对,且均有逆元,则=,9.设S是非空有限集,为S的幂集,代数系统中,对的么元为,零元为.10.是群,且是有限集,是的子群当且仅当·11.设S为非空有
11、限集,代数系统中么元为,零元为12.在A={1,2,...,10}与运算×11(模11乘)构成的群中,元素5的阶是13.设S是非空有限集,为S的幂集,代数系统中,对的么元为 ,零元为 .14.三阶群有 个(不同构),其运算表为 15.半群是独异点,因为有幺元A1.设,且