离散数学-代数系统

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1、离散数学(二)第一讲计算机学院:焦晓鹏2014.秋个人信息(PersonalInformation)Instructor:焦晓鹏，副教授，工学博士Bs.(2004)XidianUniversityPhD(2009)XidianUniversityRF(2010-2012)NationalUniversityofSingaporeResearchDirection:●新型差错控制编码技术●高密度存储系统信号处理和编码技术（高密度磁盘和闪存flashmemory）●数字喷泉码和网络编码技术Laboratory:计算学院计算机科学系Office:主楼I-区,402房间Tel:1364923

2、1460Email:jiaozi1216@126.com关于学习和考试(1)摆正学习和考试的关系考试是学习期间的副产品以考试为目的的学习是对知识耍流氓(2)勤奋!!!诸葛亮诫子书夫君子之行，静以修身，俭以养德。非淡泊无以明志，非宁静无以致远。夫学须静也，才须学也。非学无以广才，非志无以成学。韬慢则不能励精，险躁则不能治性。年与时驰，意与岁去，遂成枯落，多不接世。悲守穷庐，将复何及？名人话数学数学是科学之王。——高斯数学支配着宇宙。——毕达哥拉斯自然界的书是用数学的语言写成的。——伽利略数学是一切知识中的最高形式。——柏拉图数学是打开科学大门的钥匙。——培根一门科学，只有当它成功地运用

3、数学时，才能达到真正完善的地步。——马克思一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国力的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。——拿破仑离散数学(DiscreteMathematics)读史使人明智,读诗使人聪慧,演算使人精密,哲理使人深刻,伦理学使人有修养,逻辑修辞使人善辩。——培根数学史的书籍:<古今数学思想>[美]莫里斯.克莱茵著<数学史>[英]斯科特著广西师范大学出版社没有一种数学的思想,以它被发现时的那个样子公开发表出来。一个问题被解决后,相应地发展为一种形式化技巧,结果把求解过程丢在一边,使火热的发明变成冰冷的美丽。——弗赖登塔尔:荷兰著名数学教育家离散数学课程的学

4、习特点及方法特点:强调：逻辑性、抽象性；注重：概念、方法与应用方法:1．该课程概念名词多，定义多，公式多，要求记忆准确。2．认真/仔细做好课堂笔记。3．完成大量习题。考核:平时成绩15%期末考试85%离散数学教材教材：《离散数学》方世昌编著西安电子科技大学出版社2009.8离散数学教材旧版教材：《离散数学》方世昌编著(第二版)西安电子科技大学出版社1996.11离散数学参考书1.《离散数学》左孝凌、李为鑑、刘永才编著上海科技文献出版社离散数学参考书2.《离散数学》--理论•分析•题解，左孝凌等著上海科技文献出版社离散数学参考书3.《离散数学习题集》数理逻辑与集合论分册耿素云图论分册，

5、耿素云抽象代数分册，张立昂北京大学出版社离散数学参考书离散数学参考书离散数学(二)四、代数系统离散数学教学内容一、数理逻辑集合二、关系函数三、图论离散数学(一)高次方程求解历程(1)埃及/古希腊一次/二次方程(2)16世纪意大利三次方程(卡当公式),四次方程(3)17世纪四次以上方程未解出!(4)18世纪欧拉推断:实系数多项式可分解为一次或二次因式乘积哥德巴赫拒绝接受欧拉推断问题转换:每一个此类多项式至少有一个实根或者复根(代数基本定理)欧拉,D’Alembert,拉格朗日分别给出证明,但并不完善高斯(1799,博士论文)证明了代数基本定理Vandermonde和高斯研究了xn-1=

6、0的特殊情形四次以上方程代数可解的一般情况拉格朗日:“关于方程的代数解法的思考”,被迫得出结论用代数运算求解一般高次方程是不可能的.(5)19世纪阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)彻底解决高次方程代数不可解！近世代数/抽象代数历史尼尔斯·亨利克·阿贝尔(NielsHenrikAbel)1802年8月5日－1829年4月6日挪威数学家，以证明五次方程不存在根式解和对椭圆函数论的研究而闻名埃瓦里斯特·伽罗瓦(ÉvaristeGalois)1811年10月25日－1832年5月31日法国数学家，以发现了n次多项式可以用根式解的充要条件而闻名.伽罗瓦理论,当代代数与数论的基本支柱之一

7、近世代数/抽象代数历史近世代数/抽象代数历史近世代数/抽象代数历史后人对伽罗瓦的评论:被许多科学家和史学家认为是人类历史上最伟大的10位数学家之一著名数学家皮卡评价:在开创性和概念的深邃方面无人能及20世纪伟大数学家外尔评价:伽罗瓦的论述在好几十年中一直被看作是天书;但是,它后来对数学的整个发展产生愈来愈深远的影响.如果从它所包含思想之新奇和意义之深远来判断,也许是整个人类知识宝库中价值最为重大的一件珍品.大数学家weil评价:现在,大家都已充分认识到伽罗