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时间:2020-03-15
《病毒传播SIS模型研究.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、摘要问题重述病毒传播问题的研究由来已久,而一再的病毒流行使得这一领域长期以来吸引着人们的注意。在对病毒传播过程的描述各种模型中,“易感-感染-易感”(SIS)模型是研究者经常的选择。关于SIS模型,可以简单的描述为:一个易感的个体在和一个具有传染性的个体的接触中,在单位时间以一定的概率(β)被感染,同时,已感染的个体以概率(γ)被治愈又重新成为健康(易感)的个体。实际中大量的问题可以利用网络(图)进行描述,比如在传染病问题的描述中,个体(人、动物、计算机等)可以看作网络的节点,当个体之间有可以导致病毒传播的接触
2、时在两个个体之间连边。比如,对于接触性传染病,个体存在两种状态,健康的(易感的)和已感染的;将这些个体作为网络的节点,由于两个个体之间的亲密接触可能导致病毒的传播,因此可在两者之间进行连边。一个个体所接触的其它个体数量称为该节点的度(边数)。所谓二部网络(图),是网络中的节点可分成两类(比如男性和女性,雄性和雌性等),边仅仅存在于两类节点之间。在经典的传染病学模型中,总是假定病毒赖以传播的网络具有匀质性,即网络中节点有基本相同的度,但一些研究表明,这一假设远远背离实际情况。因此,发现实际网络的一些特性,并研究这
3、样的网络上的病毒传播问题具有理论和实际意义。本题我们主要研究二部网络上的病毒传播问题,根据附件提供的一个二部网络(由10000个A类节点和10000个B类节点构成)的节点度的数据,完成以下任务:1.根据“附件”提供的数据data.xls,选择适当的坐标,作出节点连接度和其出现频率的图形,观察这种类型的连接度数据大致服从什么分布?2.生成上述网络,可以采用如下的机制:先生成一个小型的二部图,随后在A类中加入一个新节点并向B类中的节点连边,该边指向B类中号节点的概率正比于号节点当前的连接度,而后在B类中产生新节点,
4、以同样的方式向A类连边,当这两个步骤进行足够多次之后即可得到满足数据文件特点的网络。根据这里所提供的生成机制,发现节点连接度分布的表达式。3.在这类网络上考虑“易感-感染-易感”(SIS)模型,得到较平稳时期的得病数量以及A类和B类的得病比例。(参数γ=0.1,考虑到两类个体的感染率可以不同,分析中假定A类个体的感染率为B个体感染率的2倍,即=2,并分别取B类个体的感染率=0.01,0.02,0.03)。由于考虑PC机的计算速度,模拟时网络规模不要太大,可选择500+500的二部网络。4.对我们的模型进行理论的
5、分析,看看是否和我们的模拟结果一致。问题分析问题背景的分析:随着卫生设施的改善,医疗水平的提高以及人类文明的不断改善,诸如霍乱、天花等曾经肆虐全球的传染性疾病已经得到有效的控制。但是,一些新的、不断变异着的传染病毒却悄悄向人们袭来。20世纪80年代十分险恶的艾滋病毒突袭人间,至今仍在蔓延;随后SAS病毒、H1N1病毒广泛传播,给人们的生命财产带来极大的危险,一度引起了人们的恐慌。但病毒传播问题的研究由来已久,而一再的病毒流行使得这一领域长期以来吸引着人们的注意。长期以来,建立传染病的数学模型来描述传染病的传播过
6、程,分析受感人数的变化规律,探索制止传染病蔓延的手段等,一直是人们关心的话题。不同类型传染病的传播过程有其各自不同的特点,但这里我们不可能从医学的角度一一分析各种传染病的传播特点,而只是按照一般的传播机理建立数学模型。对于问题一:选择适当的坐标,做出节点连接数和其出现频率的图形。该题只需要我们对附件中的数据进行一定程度的处理,得到节点连接度与其出现频率的关系。对于问题二:需要从一个小型的二部图出发,按照题目中要求的机制不断的进行推测。先在A类中加入新的节点,按照一定的概率连接到B类中的号节点;再从B类节点中出发
7、,连接到A类中的节点。通过不断地重复这个步骤,找出节点连接度分布的表达式。对于问题三:利用问题二的产生机制,在A类中加入新的节点,先判断它是否患病,再判断与之相连的B类节点是否患病,在相连的基础上,判断它们能否能够传染。再从B类节点出发,连接到A类中的节点。通过不断地重复这个步骤,得到较平稳时期的得病数量以及A类和B类的得病比例。对于问题四:需要对自己的模型进行理论的分析,然后和问题三中计算机模拟出来的数据进行比较,判断计算机模型的结果与理论之间的差距。基本假设假设一:假设人在感染病毒后,可能被治愈,但不会死亡
8、。假设二:二部网络是度不相关的。假设三:一个节点的感染密度仅仅是该节点度的函数。假设四:问题二和问题三的随机机理是符合实际的。假设五:问题三中的病人数可以由电脑随机定。符号定义、A类中第号节点的连接度B类中第号节点的连接度、A类中第号节点出现的概率B类中第号节点出现的概率治愈率A个体的被传染率B个体的被传染率具有k个连接度的A类个体的感染密度具有k个连接度的B类个体的感染密度节点连接度
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