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1、《数学实验》学院计算机与通信工程学院专业班级 计1104 姓 名 朱奇 学 号 41155100 2013年6月7一实验目的1.利用Matlab软件求解SIS传染病模型，熟悉Matlab的使用二选题介绍SIS模型：有些传染病如伤风、痢疾等治愈后的免疫力很低，病人痊愈后仍然可能再次被传染成为病人。用I(t)来表示感病者所占的比例，则易感者所占的比例为1-I(t);假设易感者感病的机会与他接触感病者的机会成正比，而易感者接触感病者的机会显然与易感者和感病者的人数成正比，设这一比
2、例为k，称为传染系数。再假设感病者以固定的比率痊愈而成为易感者，记这一比率为h，称为痊愈率，而1/h表示疾病的平均传染期。这时感病者的人数变化由两部分组成：一部分是易感者被传染而成为新的感病者，另一部分是感病者痊愈后重新成为易感者。这样，相应的模型可归纳为这个模型被称为SIS模型。7三实验过程当sigma>1时1定义函数functiondi=ganbing(t,i,k,sigma)di=-k*i*(i-(1-1/sigma))2作图cleark=0.01;sigma=2;[t,i1]=ode45(@ganbing,[0,
3、1000],0.9,[],k,sigma);[t,i2]=ode45(@ganbing,[0,1000],0.2,[],k,sigma);plot(t,i1,t,i2,t,1-1/sigma);title('sigma>1时感病者比例与时间t的关系');xlabel('t');ylabel('I(t)');legend('I(0)>1-1/sigma','I(0)<1-1/sigma');7由此可见，当>1时，永远也无法消除疾病，将趋近于1-1/sigma同理，当sigma=1时cleark=0.01;sigma=
4、1;[t,i1]=ode45(@ganbing,[0,1000],0.9,[],k,sigma);plot(t,i1);title('图二sigma=1时感病者比例与时间t的关系');xlabel('t');ylabel('I(t)');legend('sigma=1')7当sigma<1时cleark=0.01;sigma=0.6;[t,i1]=ode45(@ganbing,[0,1000],0.9,[],k,sigma);plot(t,i1);title('图三sigma<1时感病者比例与时间t的关系');xl
5、abel('t');ylabel('I(t)');legend('sigma<1')7由此可见，为了消除传染病，关键是要调整，使得1，而=k/h，因此可以采取以下措施：（1）减小k，即降低传染系数，所以病人需要隔离；（2）缩短传染期，这需要改进医疗设施，发明新药物，改良治疗方法等四实验总结通过本次实验，我进一步熟悉了Matlab的使用，能够将Matlab应用于数学建模中，从而解决实际问题；同时我也体会到了Matlab的强大功能。参考文献：《数学模型》第二版谭永基蔡志杰编著（359页）77
