福建省霞浦县2017_2018学年高二数学上学期期中试题.doc

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1、2017-2018学年第一学期期中考试高二数学试卷(满分:150分;时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。2.每小题选出答案后，填入答案卷中。3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．1.数列为等差数列，若,，则A.B.C.D.2.在中，若,则A.B.C.D.3.已知，则下列不等式中正确的是A.B.C.D.错误！未找到引用源。4.已知等差数列的公差为，且成等比数列，则等于A.B.C.D.5.不等式组表示的平面区

2、域的面积是A.48B.24C.18D.126.在中，角所对的边分别为，若,且满足条件的不-9-存在，则的取值范围是A.B.C.D.7.存在,使得不等式有解，则实数的取值范围是A.B.C.D.8.已知，，则的最大值是A.B.C.D.9.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为（）钱A.B.C.D.BDCE30°15°Aθ10.如图

3、，在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达后，又测得对于山坡的斜度为,若米，山坡对于地平面的坡角为，则A.B.C.D.11.已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为A.B.C.D.不存在12.已知，删除数列中所有能被整除的项，剩下的项从小到大构成数列，则是数列中的第（　　）项A.B.C.D.-9-第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．13.不等式的解集为_______________.14.设满足约束条件，则的取值范围为__________．15.若是正项递减等比数列，表示其前项之积，且，则

4、当取最大值时，的值为________．16.在中，角所对的边分别为，,且，则边上的中线的最小值为___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)设数列的前项和为，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和.18．(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的面积．19.(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）若关于的不等式的解集为，求的值；-9-（Ⅱ）解关于的不等式.20.(本小题满分12分)某工厂今年年初用万元购进一台新设备，并立即投入使用，

5、该设备第一年维修、保养、人工等各种费用为万元，从第二年开始，每年所需维修、保养、人工等各种费用比上一年增加万元，该设备使用后，每年的总收入为万元，设使用该设备年后的盈利额为万元．（盈利额＝总收入－总支出）（Ⅰ）该工厂总共有几年是处于不亏损状态的（盈利额为非负）；（Ⅱ）第几年的年平均盈利额最大？并求出该最大值．21.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且.（Ⅰ）求角的范围；（Ⅱ）若成等比数列，且外接圆的半径为3，求的周长.22.(本小题满分12分)设是数列的前项和，且.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）设，的前项和为,证明：.-9-2017—2018学年第

6、一学期期中考试高二数学试题参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.（3）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．D2．B3．C4．C5．B6．A7．B8．C9．C10．D11.A12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.14.15.2516.三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(本题满分10分)解：（Ⅰ）当时，………………………1分当时，………………………3

7、分也适合上式，所以………………………4分（未检验扣1分）（Ⅱ）是首项为，公差为的等差数列………………………5分………………………6分………………………10分（求和算对一个给2分）18．(本题满分12分)（Ⅰ）由正弦定理：，有则由已知可得：………………………2分，………………………………………………4分，有，………………………………………………5分-9-，解得，…………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又由余弦定理得：，…………………………………