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时间:2020-03-15
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1、§1.3 三角函数的诱导公式(二)课时目标 1.借助单位圆及三角函数定义理解公式五、公式六的推导过程.2.运用公式五、公式六进行有关计算与证明.1.诱导公式五~六(1)公式五:sin=________;cos=________.以-α替代公式五中的α,可得公式六.(2)公式六:sin=________;cos=________.2.诱导公式五~六的记忆-α,+α的三角函数值,等于α的____________三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的________,记忆口诀为“函数名改变,符号
2、看象限”.一、选择题1.已知f(sinx)=cos3x,则f(cos10°)的值为( )A.-B.C.-D.2.若sin(3π+α)=-,则cos等于( )A.-B.C.D.-3.已知sin=,则cos的值等于( )A.-B.C.D.4.若sin(π+α)+cos=-m,则cos+2sin(2π-α)的值为( )A.-B.C.-D.5.已知cos=,且
3、φ
4、<,则tanφ等于( )A.-B.C.-D.6.已知cos(75°+α)=,则sin(α-15°)+cos(105°-α)的值是(
5、)A.B.C.-D.-二、填空题7.若sin=,则cos=________.8.代数式sin2(A+45°)+sin2(A-45°)的化简结果是______.9.sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°=________.10.已知tan(3π+α)=2,则=________.三、解答题11.求证:=-tanα.12.已知sin·cos=,且<α<,求sinα与cosα的值.能力提升13.化简:sin+cos(k∈Z).14.是否存在角α,β,α∈,β∈(0,π),使等式同时成
6、立.若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由.1.学习了本节知识后,连同前面的诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式.当k为偶数时,得α的同名函数值;当k为奇数时,得α的异名函数值,然后前面加一个把α看成锐角时原函数值的符号.2.诱导公式统一成“k·±α(k∈Z)”后,记忆口诀为“奇变偶不变,符号看象限”.§1.3 三角函数的诱导公式(二)答案知识梳理1.(1)cosα sinα (2)cosα -sinα2.异名 符号作业设计1.A [f(cos10°)=f(sin80°)=co
7、s240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-.]2.A [∵sin(3π+α)=-sinα=-,∴sinα=.∴cos=cos=-cos=-sinα=-.]3.A [cos=sin=sin=-sin=-.]4.C [∵sin(π+α)+cos=-sinα-sinα=-m,∴sinα=.cos+2sin(2π-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-m.]5.C [由cos=-sinφ=,得sinφ=-,又∵
8、φ
9、<,∴φ=-,∴tanφ=-.]6.D [sin(α-15°)+co
10、s(105°-α)=sin[(75°+α)-90°]+cos[180°-(75°+α)]=-sin[90°-(75°+α)]-cos(75°+α)=-cos(75°+α)-cos(75°+α)=-2cos(75°+α)=-.]7.-解析 cos=cos=-sin=-.8.1解析 原式=sin2(A+45°)+sin2(45°-A)=sin2(A+45°)+cos2(A+45°)=1.9.解析 原式=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246
11、°)+sin245°=44+=.10.2解析 原式====2.11.证明 左边=====-=-tanα=右边.∴原等式成立.12.解 sin=-cosα,cos=cos=-sinα.∴sinα·cosα=,即2sinα·cosα=.①又∵sin2α+cos2α=1,②①+②得(sinα+cosα)2=,②-①得(sinα-cosα)2=,又∵α∈,∴sinα>cosα>0,即sinα+cosα>0,sinα-cosα>0,∴sinα+cosα=,③sinα-cosα=,④③+④得sinα=,③-④得
12、cosα=.13.解 原式=sin+cos.当k为奇数时,设k=2n+1(n∈Z),则原式=sin+cos=sin+cos=sin+=sin-cos=sin-sin=0;当k为偶数时,设k=2n(n∈Z),则原式=sin+cos=-sin+cos=-sin+cos=-sin+sin=0.综上所述,原式=0.14.解 由条件,得①2+②2,得sin2α+3cos2α=2,③又因为sin2α+sin2α=1,④由③④得sin2α=,即sinα=±,因为α∈,所以α=或α=
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