高中数学必修一1.3.1.1《单调性与最大(小)值》导学案.doc

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1、太姥山中学必修一导学案1.3.1.1《单调性与最大（小）值》（1）导学案班级姓名时间_______年_____月____日【学习目标】其中2、3是重点和难点1.通过已学的函数特别是二次函数，理解函数单调性的本质和函数单调性的几何意义；2.掌握判断函数单调性的判断方法：定义法和图象法，学会运用函数图象研究函数的性质；3.能够熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤.【课前导学】阅读教材第27-29页，找出疑惑之处，完成新知学习1．增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

2、有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是.2．减函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1

3、__，当（0，+∞）时，图象呈_____趋势，因此，在（0，+∞）上是______函数】2．判断在（—∞，0）上是函数（填“增”、“减”）【方法同上】3．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）（A）y=（B）y=2x-1（C）y=1-x（D）y=4．函数y=-1的单调递区间为5．证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。【利用定义进行证明】-3-太姥山中学必修一导学案【课内探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示（加*号的可以选做）探究：单调性相关概念实践：画出函数、的图象.讨论：（1）你能描述上面函数的图像特征吗？该怎样理解“上升”、“下

4、降”的含义？（2）根据、的图象随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？（3）数学上规定：函数y=x2在区间(0,+∞)上是增函数.请给出增函数的定义.（4）增函数的定义中，把“当x1x2时，都有f(x1)>f(x2)”，这样行吗?增函数的定义中，“当x1

5、是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？练习：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.例1根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）；（2）（2）小结：①证明函数单调性的步骤：取值，作差，变形，定号，结论；②变形的常用方法有：因式分解、通分、有理化、配方法.-3-太姥山中学必修一导学案1.3.1.1《单调性与最大（小）值》（1）【目标检测】姓名_____________评价：【基础检测】1.函数的单调增区间是（）A.B.C.RD.不存在2.如果函数在R上单调递减，则（）A.B.

6、C.D.3.在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．★4.函数的单调性是.★5.函数的单调递增区间是，单调递减区间是.【能力提升】★1．已知f（x）=（2k+1）x+1在（-，+）上是减函数，则（）（A）k＞（B）k＜（C）k＞-（Dk＜-★2．在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）（A）y=2x+1（B）y=3+1（C）y=（D）y=3+x+1★★3．若函数f（x）=+2（a-1）x+2在区间（-，4）上为增函数，则实数a的取值范围是★★★4．函数y=的单调减区间为-3-