河北省保定市高阳中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

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1、2015—2016学年第一学期高三月考数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在复平面内，复数i•（1﹣i）对应的点位于（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．复数的虚部是（　　）A.iB.﹣iC.1D.﹣13．集合M＝{x

2、lgx>0}，N＝{x

3、x2≤4}，则M∩N＝(　　)A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]4．函数的定义域为（　　）A.（

4、2，3）B.（2，4]C.（﹣1，3）∪（3，6]D.（2，3）∪（3，4]5.命题“若，则一元二次方程有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）A.0B.2C.4D.不确定6．若函数f（x）=ax2+b

5、x

6、+c（a≠0）有四个单调区间，则实数a，b，c满足（　　）A.b2﹣4ac＞0，a＞0B.b2﹣4ac＞0C.＞0D.＜07.函数的值域为(　　)A.(－∞，]B.[，1]C.[，1)D.[，＋∞)8.若，则的表达式为（）A.B.C.D.9．已知y=f（x）是定义在R上的

7、奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）①y=f（

8、x

9、）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A.①③B.②③C.①④D.②④10．若函数f（x）的导函数=x2﹣4x+3，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x∈（　　）A.[0，1]B.[2，3]C.[2，4]D.[3，5]11.设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）6A.B．C．D．12．已知函数f(x)＝－1的定义域是[a,b](a,b∈Z)，值域是[0,1]，则满足条件的整数对

10、(a,b)共有（）A．2个B．5个C．6个D．无数个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上。13.已知命题:，则是____________________．14．已知函数的导函数，，且，，则实数x取值的集合是　．15．已知函数为R上的奇函数，当x≥0时，．若=﹣2，则实数a=　　．16.已知函数在上不单调，则实数t的取值范围是　　．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知命题P：函数在定义域上单调递增

11、；命题Q：不等式对任意实数x恒成立．若是真命题，是假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知集合A={x

12、（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，集合B=．（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；（Ⅱ）当时，若元素x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围．619．（12分）设函数（Ⅰ）若=1，解不等式≤4；（Ⅱ）若函数有最小值，求的取值范围．20．（12分）已知曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐

13、标方程，把直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的线段AB的长．21．（12分）已知函数（a＞0）为奇函数，函数（b∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当x∈时，关于x的不等式有解，求b的取值范围．622．（12分）已知函数，．（Ⅰ）若函数在定义域上是增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）求g（x）的最大值．6数学（理）答案一、选择题1—12ACCDBCCDDBAB二、填空题13.14.（1，）15.﹣116.（0，1）三、解答题17.解：∵命题P函数y=loga（1﹣2x）在定义域

14、上单调递增；∴0＜a＜1………3分又∵命题Q不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立；∴a=2或，即﹣2＜a≤2………7分∵是真命题，是假命题，∴a的取值范围是.………10分18.解：（1）当a=2时，可得集合A={x

15、（x﹣2）（x﹣7）＜0}={x

16、2＜x＜7}，集合B={x

17、}={x

18、4＜x＜5}，∴A∩B={x

19、4＜x＜5}………5分（2）∵a2+1﹣2a=（a﹣1）2≥0，∴a2+1≥2a∴B={x

20、2a＜x＜a2+1}当a＞时，3a+1＞2∴A={x

21、2＜x＜3a+

22、1}∵元素x∈A是x∈B的必要条件，即B是A的真子集∴2a≥2且a2+1≤3a+1∴1≤a≤3，经验证当a=1，3时，均符合要求．故实数a的取值范围为：1≤a≤3．…12分19.解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=

23、3x﹣1

24、+x+3，当x时，f（x）≤4可化为3x﹣1+x+3≤4，解得；当x时，f（x）≤4可化为﹣3x+1+x+3≤4，解得．综上可得，原不等式的解集为{x

25、}………6分（Ⅱ）f（x）=

26、3x﹣1

27、+ax+3=函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤