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时间:2020-03-15
《人教B版必修四三角函数3.1.1(带答案).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.1一、选择题1.函数y=sinax(a≠0)的最小正周期为π,则a的值为( )A.2B.-2C.±2D.[答案] C[解析] 由题意,得=π,∴a=±2.2.函数y=sin(x-)的一条对称轴可以是直线( )A.x=B.x=C.x=-D.x=[答案] B[解析] 解法一:令x-=kπ+,k∈Z,∴x=kπ+,k∈Z.当k=1时,x=,故选B.3.函数y=sin2x的单调减区间是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.[π+2kπ,3π+2kπ](k∈Z)D.(k∈Z)[答案] B[解析] 由2kπ+≤2x≤2kπ+π,k∈Z得y=sin2
2、x的单调减区间是[kπ+,kπ+π](k∈Z).4.函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为( )A.3B.0C.-1D.-2[答案] B[解析] f(a)=a3+sina+1=2.f(-a)=-a3-sina+1=-f(a)+2=0.5.y=sinx-
3、sinx
4、的值域是( )A.[-1,0]B.[0,1]C.[-1,1]D.[-2,0][答案] D[解析] 当sinx≥0即2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z时,y=0;当sinx<0,即2kπ+π5、上,y∈[-2,0].6.已知函数y=1+sinx,x∈[0,2π],则该函数图象与直线y=交点的个数是( )A.0B.1C.2D.3[答案] C[解析] 分别作出函数y=1+sinx,x∈[0,2π]与直线y=的图象,如下图所示:由图可知,函数y=1+sinx,x∈[0,2π]与直线y=有两个交点,故选C.7.若函数f(x)=sin(φ∈[0,2π])是偶函数,则φ=( )A.B.C.D.[答案] C[解析] 本题考查了三角函数奇偶性,诱导公式.由y=sin是偶函数知=+kπ,即φ=+3kπ,又∵φ∈[0,2π],∴φ=适合.本题也可用偶函数定6、义求解.8.若A、B是钝角△ABC的两个锐角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] D[解析] ∵A、B是钝角△ABC的两个锐角,∴A+B<,07、)2=5-a.∵-1≤sinx≤1,∴1≤(sinx-2)2≤9,∴1≤5-a≤9,解得a∈[-4,4].10.函数y=+sinx-sin2x的最大值是( )A. B.- C.2 D.不存在[答案] C[解析] y=-2+2,∵-1≤sinx≤1,∴当sinx=时,函数y=-(sinx-)2+2取最大值2.11.函数y=5sin的最小正周期是( )A.πB.πC.5πD.[答案] C[解析] T===5π.12.曲线y=sin(2x+)的一条对称轴是( )A.-B.x=C.x=-D.x=[答案] D[解析] 令2x+=+kπ,k∈Z,∴x=8、+,k∈Z.当k=2时,x=,故选D.13.下列表示最值是,周期是6π的三角函数的表达式是( )A.y=sin(+)B.y=sin(3x+)C.y=2sin(-)D.y=sin(x+)[答案] A[解析] 函数y=sin(+)的最大值为,周期为6π,初相为,故选A.14.下列四个函数中,最小正周期是π且图象关于x=对称的是( )A.y=sin(+)B.y=sin(2x+)C.y=sin(2x-)D.y=sin(2x-)[答案] D[解析] ∵函数的最小正周期为π,排除A,又∵函数图象关于x=对称,∴当x=时,函数取最大值或最小值,只有选项D满足,9、故选D.15.函数y=sin在区间[0,π]内的一个单调递减区间是( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 由+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z)得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),∴选B.16.设点P是函数f(x)=sinωx的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是,则f(x)的最小正周期是( )A.2πB.πC.D.[答案] B[解析] 由题意知=,∴T=π,故选B.17.将函数y=sin(x-)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位,得到图象的解析式是( )A.y=sin(2x+10、)B.y=sin(x-)C.y=sin(x-)D.y=sin(2x-)[答案] C[解析] 将函数y=sin
5、上,y∈[-2,0].6.已知函数y=1+sinx,x∈[0,2π],则该函数图象与直线y=交点的个数是( )A.0B.1C.2D.3[答案] C[解析] 分别作出函数y=1+sinx,x∈[0,2π]与直线y=的图象,如下图所示:由图可知,函数y=1+sinx,x∈[0,2π]与直线y=有两个交点,故选C.7.若函数f(x)=sin(φ∈[0,2π])是偶函数,则φ=( )A.B.C.D.[答案] C[解析] 本题考查了三角函数奇偶性,诱导公式.由y=sin是偶函数知=+kπ,即φ=+3kπ,又∵φ∈[0,2π],∴φ=适合.本题也可用偶函数定
6、义求解.8.若A、B是钝角△ABC的两个锐角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] D[解析] ∵A、B是钝角△ABC的两个锐角,∴A+B<,07、)2=5-a.∵-1≤sinx≤1,∴1≤(sinx-2)2≤9,∴1≤5-a≤9,解得a∈[-4,4].10.函数y=+sinx-sin2x的最大值是( )A. B.- C.2 D.不存在[答案] C[解析] y=-2+2,∵-1≤sinx≤1,∴当sinx=时,函数y=-(sinx-)2+2取最大值2.11.函数y=5sin的最小正周期是( )A.πB.πC.5πD.[答案] C[解析] T===5π.12.曲线y=sin(2x+)的一条对称轴是( )A.-B.x=C.x=-D.x=[答案] D[解析] 令2x+=+kπ,k∈Z,∴x=8、+,k∈Z.当k=2时,x=,故选D.13.下列表示最值是,周期是6π的三角函数的表达式是( )A.y=sin(+)B.y=sin(3x+)C.y=2sin(-)D.y=sin(x+)[答案] A[解析] 函数y=sin(+)的最大值为,周期为6π,初相为,故选A.14.下列四个函数中,最小正周期是π且图象关于x=对称的是( )A.y=sin(+)B.y=sin(2x+)C.y=sin(2x-)D.y=sin(2x-)[答案] D[解析] ∵函数的最小正周期为π,排除A,又∵函数图象关于x=对称,∴当x=时,函数取最大值或最小值,只有选项D满足,9、故选D.15.函数y=sin在区间[0,π]内的一个单调递减区间是( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 由+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z)得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),∴选B.16.设点P是函数f(x)=sinωx的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是,则f(x)的最小正周期是( )A.2πB.πC.D.[答案] B[解析] 由题意知=,∴T=π,故选B.17.将函数y=sin(x-)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位,得到图象的解析式是( )A.y=sin(2x+10、)B.y=sin(x-)C.y=sin(x-)D.y=sin(2x-)[答案] C[解析] 将函数y=sin
7、)2=5-a.∵-1≤sinx≤1,∴1≤(sinx-2)2≤9,∴1≤5-a≤9,解得a∈[-4,4].10.函数y=+sinx-sin2x的最大值是( )A. B.- C.2 D.不存在[答案] C[解析] y=-2+2,∵-1≤sinx≤1,∴当sinx=时,函数y=-(sinx-)2+2取最大值2.11.函数y=5sin的最小正周期是( )A.πB.πC.5πD.[答案] C[解析] T===5π.12.曲线y=sin(2x+)的一条对称轴是( )A.-B.x=C.x=-D.x=[答案] D[解析] 令2x+=+kπ,k∈Z,∴x=
8、+,k∈Z.当k=2时,x=,故选D.13.下列表示最值是,周期是6π的三角函数的表达式是( )A.y=sin(+)B.y=sin(3x+)C.y=2sin(-)D.y=sin(x+)[答案] A[解析] 函数y=sin(+)的最大值为,周期为6π,初相为,故选A.14.下列四个函数中,最小正周期是π且图象关于x=对称的是( )A.y=sin(+)B.y=sin(2x+)C.y=sin(2x-)D.y=sin(2x-)[答案] D[解析] ∵函数的最小正周期为π,排除A,又∵函数图象关于x=对称,∴当x=时,函数取最大值或最小值,只有选项D满足,
9、故选D.15.函数y=sin在区间[0,π]内的一个单调递减区间是( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 由+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z)得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),∴选B.16.设点P是函数f(x)=sinωx的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是,则f(x)的最小正周期是( )A.2πB.πC.D.[答案] B[解析] 由题意知=,∴T=π,故选B.17.将函数y=sin(x-)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位,得到图象的解析式是( )A.y=sin(2x+
10、)B.y=sin(x-)C.y=sin(x-)D.y=sin(2x-)[答案] C[解析] 将函数y=sin
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