函数总结大全((推荐)).doc

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1、函数总结大全((推荐))　　一次函数　　一、定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系y=kx+b则此时称y是x的一次函数。　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。　　即y=kx（k为常数，k≠0）　　二、一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。　　三、一次函数的图像及性质1．作法与图形通过如下3个步骤　　（1）列表；　　（2）描点；　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

2、　　因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。　　（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质　　（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。　　（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。　　3．k，b与函数图像所在象限当k＞0时，直线必通过　　一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过　　二、四象限，y随x的增大而减小。　　当b＞0时，直线必通过　　一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0

3、时，直线必通过　　三、四象限。　　特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。　　这时，当k＞0时，直线只通过　　一、三象限；当k＜0时，直线只通过　　二、四象限。　　四、确定一次函数的表达式已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。　　所以可以列出2个方程y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②　　（

4、3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。　　（4）最后得到一次函数的表达式。　　五、一次函数在生活中的应用1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。　　s=vt。　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。　　设水池中原有水量S。　　g=S-ft。　　六、常用公式（不全，希望有人补充）1.求函数图像的k值（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点

5、x1-x2

6、/23.求与y轴平行线段的中点

7、y1-y2

8、/24.求任意线段的长√(x1-x2)^2+(y1-y2)^

9、2（注根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。　　II.二次函数的三种表达式一般式y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式y=a(x-h)^2+k[抛物线

10、的顶点P（h，k）]交点式y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A（x?，0）和B（x?，0）的抛物线]注在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。　　IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。　　对称轴为直线x=-b/2a。　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。　　特别地，当b=0时，抛物线的

11、对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。　　

12、a

13、越大，则抛物线的开口越小。　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点

14、。　　抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。　　Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。　　X的取值是虚数（x=-b±√b^2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）V.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2+bx+c=0此时，函