北京市2015届高考数学押题试卷 文.doc

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1、北京市2015届高三高考押题文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数,则对应的点所在的象限为(  )A．第一象限　　　　B．第二象限　　　　　C．第三象限　　　　D．第四象限2.设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合b={2，3}，则（∁UA）∪B=（　　）　A．∅B．{1，2，3，4}C．{2，3，4}D．{0，11，2，3，4}3.已知全集集合,则( )A．      B．         C．       D．4.指数函数与二次函数在

2、同一坐标系中的图象可能的是5.曲线（为自然对数的底数）在点处的切线与轴、轴所围成的三角形的面积为（  ）A．       B．       C．        D．6.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（  ）A．        B．         C．       D．7.已知x，y满足约束条件，若目标函数的最大值是-3，则实数-11-   A．0   B．-l   C．1     D．8.设P为双曲线的一点，分别为双曲线C的左、右焦点，若  则△的内切圆的半径为 A． B．   C．   D．9.设等差数列的前n项

3、和为,若，,则 A．18      B．36      C．54       D．7210.（5分）函数y=的图象可能是（　　）　A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.正项等比数列中，，，则数列的前项和等于　　　．12.如图，在中，是边上一点，，则的长为    13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为____________.-11-14.若，则的最大值为　　　　.15.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是　　；三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明

4、过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16.（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．17.已知函数，.（1）设.-11-①若函数在处的切线过点，求的值；②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱，，点P、Q分别为和的中点.（I）证明：PQ//平面；（II）求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）从某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm）情况如下表：  （I）求的值

5、；-11-（II）按表中的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率.20.（本小题满分12分）  已知函数，且。（1）求曲线在处的切线方程；（2）若存在使得函数成立，求实数的取值范围。21.（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为

6、椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．-11-参考答案一．DCCBBCBADB二．11.     12.  13.14.15.132三．16.(Ⅰ)，，．  …………………………  6分(Ⅱ)，，又，，，，．…………………………  12分17.（1）由题意，得，所以函数在处的切线斜率，                              ……………2分又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得.                                              ……………4分（2）方法一：当，

7、可得，因为，所以，①当时，，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而-11-.                 ……………6分②当时，由，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以函数在上有最小值为，令，解得，所以.综上所述，.                                                  ……………10分方法二：当，①当时，显然不成立；②当且时，，令，则，当时，，函数单调递减，时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，又，，由题意知.                                  

8、                                     （3）由题意，，-11-而等价于，令，