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1、注重培养学生严谨思维习惯严谨的思维习惯是良好思维素质的重要特征.如何培养学生严谨的思维习惯，是数学教学的一个重要课题.现根据我在教学第一线十多年的工作实践，谈谈在中学教学中对学生严谨思维习惯培养方面的几点做法.一、提高学生语言表达能力，克服含混模糊的语言表达习惯学生在表述概念时，往往不重视表述的严密性，因而常出现错误，对学生语言表述中出现的错误，教师要及时予以剖析并加以纠正•例如，指明“把直线画短些”，“把平面画大些”的错误所在；揭示“不在任何一个平面内”与“不在同一平面内”的区别；分析在椭圆定义中“平面内”、“常数
2、大于
3、FF
4、”两个条件缺一不可的原因.在表述定理、公式和法则时，教师应该要求学生作完整的叙述，不能默许学生作随意增减.例如，“若两条直线都有斜率，则这两条直线互相垂直的充要条件是斜率互为负倒数”中的“两条直线都有斜率”这一前提不能丢掉；在等比数列前n项和公式中，公比qHl的条件不能少，并进一步要求学生按公式qHl和q=l两种情况，全面掌握求等比数列前n项和的公式.在表述数量、位置、逻辑关系时，教师应要求学生做到语言准确、贴切•例如，不能把“全不相等”说成“不全相等”；不能把“两两相交且不过同一个点的三条直线”与“两两
5、相交的三条直线”相混淆.在培养学生语言表述能力的过程中，教师严密的语言表述对学生起着潜移默化的作用.教师要注意课堂教学语言的锤炼，给学生作出表率.二、准确运用概念，克服粗疏的思维习惯概念是思维的细胞，学生在运用概念解题时，往往不能全面、准确地把握住有关概念的实质，仅仅注意到定义中的某一部分条件.如忽视象限角概念中“角的终边不在坐标轴上"这一条件，出现“若a是第二象限的角，则2a是第三或第四象限的角“这一错误判断；又如，有的学生忽视奇、偶函数对定义域的要求，即定义域所表示点集必须关于原点对称，从而出现"函数f(x)=x
6、+7cosx(-1WxW3)是偶函数”的错误.例1.判断函数量f(x)二的奇、偶性.学生往往这样解答：Vf(-x)==,f(-x)Hf(x)且f(-x)H-f(x).Af(x)既不是奇函数，又不是偶函数.这是个错误解，错在没有先求函数的定义域，然后将函数的解析式恒等变形.由1-x20x+2
7、-2H0得出函数的定义域为[-1,0)U(0,1]•将函数恒等变形，得f(x)=,f(x)是奇函数.三、深刻理解定理、公式、法则，克服生搬硬套的思维习惯定理、公式、法则都有各自适用范围，绝不能不问条件,到处生搬硬套•对学生滥用定理
8、、公式、法则所产生的解题错误，教师注意及时剖析并予纠正，从而培养学生灵活、准确运用定理、公式、法则的严谨思维习惯.例2.已知方程x+x+p=0的两虚根为a、B,且a-B1=3,求实数p的值.错解：由a+B=T,aB=p,
9、a-B
10、=3,得
11、a-B
12、=(Q-B)二(q+B)-4aB・二l-4p=9,/.p=-2.实际上，当p=-2时，原方程的两根为1和-2,并非虚根.产生错误的原因是将实数范围内成立的等式“
13、x
14、二X”生硬地搬到复数范围去使用•正确解法是：设a=a+bi(abWRbHO),则P=a=a-bi,a—B丨二
15、
16、2bi
17、二2
18、b
19、二3,Ab=±3/2.由Ci+B=-1,得8二-1/2,二P二8B二a+b二5/2.四、周密审题，深入钻研、克服单一化，表面化的思维习惯探讨问题不能只考虑一种情况、一种结果，要全面深入地分析，看看有没有其他情况、其他结果•力戒单一化、表面化的思维习惯.例3•把下面方程化为普通方程，并说明它表示什么11x二(t+)①(t是参数)y二(t-)②如果只考虑到aHO、bHO的一般情况，没有去处理a、b至少有一个为零的特殊情况，那么只能得到片面的结果:消参数t,得到x/a-y/b=l,它表示双曲线•正确解答
20、是：(1)当aHO、b工0时，所求普通方程为x/a-y/b二1，它表示双曲线(2)当时a=0.bHO时，所求普通方程x=0(yWR),它表示y轴；(3)当时aHO、b二0,由①得x二(t+)三乩.:所求普通方程为y=0(x2
21、a
22、或xW-
23、a
24、),它表示x轴上两条射线；(4)当a=b=c时，所求普通方程x+y二0,它表示原点.例4•实数8、b满足a+b=l,求点M(a+b,ab)轨迹.不少学生常常做出如下解答:设x二a+b,y=ab,贝H:l=a+b=(a+b)-2ab=x-2y..•.点M的轨迹是抛物线，其方程为x
25、=2(y+).其实，如果能周密审题、深入钻研，由a+b=l可得(a+b)<2(a+b)=2,xW2,就会发现点M的轨迹是拋物线的一段,其方程为x=2(y+)GWxW).五、剖析“可解”的错题，克服轻信、盲从的思维习惯有些数学题，虽然''可解"，然而由于编题者考虑欠周密，以至成为错题.剖析这种错题，对于帮助学生克服轻信、盲从的思维习惯，增强思维的
