甘肃省嘉峪关市2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

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1、甘肃省嘉峪关市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>02．抛物线x2＝y的焦点到准线的距离是(　　)A．2B．1C．D．3．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则实数a等于(　　)A．2B

2、．C．－D．－24．“x>0”是“>0”成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件5.如图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为(　　)A．B．C．D．6．若命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是(　　)A．[2,6]B．[－6，－2]C．(2,6)D．(－6，－2)7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱BB1中点，G是DD1中点，F是BC上一点且FB＝BC，则GB与EF所成的角为

3、(　　)A．30°B．120°C．60°D．90°8．已知双曲线－＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(　　)A．x2－＝1B．－y2＝1C．x2－y2＝1D．－＝1-9-9．若双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝(　　)A.B．2C．3D．610．函数y＝xex的单调递增区间是(　　)A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]11．已知抛物线y2＝2px(p>0)与椭圆＋＝1有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF

4、⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　)A．B．－1C．＋1D．12．已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝()x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是(　　)A．[，＋∞)B．(－∞，]C．[，＋∞)D．(－∞，－]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．“tanθ≠1”是“θ≠”的________条件．14．已知曲线y＝－x3＋2与曲线y＝4x2－1在x＝x0处的切线互相垂直，则x0的值为________．15．已知正方形ABCD，则以A，B为焦

5、点，且过C，D两点的椭圆的离心率为________．16．已知以y＝±x为渐近线的双曲线D：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是________．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．(本小题满分10分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若是真命题，求实数的取值范围．-9-18．(本小题满分12分)已知动点P(x，y)与两定点M(－1,0)，N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)．(1)求动点P的轨迹C的方程；(

6、2)讨论轨迹C的形状．19．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．(1)证明：PB∥平面ACM；(2)证明：AD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．20．(本小题满分12分)已知在△ABC中，点A，B的坐标分别为(－，0)，B(，0)，点C在x轴上方．(1)若点C坐标为(，1)，求以A，B为焦点且经过点C的椭圆的方程；(2)过点P(m,0)作倾斜角为π的直线l交(1

7、)中曲线于M，N两点，若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．-9-21．(本小题满分12分)如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．(1)求证：B1C∥平面A1BD；(2)求二面角A1－BD－A的大小；(3)在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．22．(本题满分12分)已知函数f(x)＝x2－mlnx．(1)若函数f(x)在(，＋∞)上是单调递增的，求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，求函数f(x

8、)在[1，e]上的最大值和最小值．1C2D3D4A5C6A7D8B9A10A11B12A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．-9-13．充分不必要14．15．－116．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．(本小题满分10分)已知命题：方程表示焦点在轴上