甘肃省嘉峪关市2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文.doc

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1、甘肃省嘉峪关市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=x2的准线方程是(　　)A．2x+1=0B．4x+1=0C．2y+1=0D．4y+1=02．已知是实数，则“且”是“且”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题，，则（）A．，B．，C．，D．，4．函数，则的值为()A．0B．C．D．5．已知复数为纯虚数(其中是虚数单位),则的值为(  )A．B．2C．D．6．下列求导运算正确的是

2、（）7．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．8．椭圆的上顶点B与两焦点F1、F2构成等边三角形，则此椭圆的离心率为()A．B．C．D．-8-9．在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知三次函数的图象如图所示，则()A．－1B．2C．－5D．－311．已知椭圆＋＝1和双曲线－x2＝1有公共焦点F1，F2，P为这两条曲线的一个交点，则

3、PF1

4、·

5、PF2

6、的值等于(　　)A．3B．2C．3D．212．已知函数，则的图像大致为（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数是上的单调

7、函数，则实数的取值范围是．14．已知（4,2）是直线L被椭圆-8-所截得的线段的中点，则L的方程是_______．15．曲线在点x＝1处的切线方程是．16．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则

8、QF

9、=．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．18．(本小题满分12分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若是真命

10、题，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知x轴上一定点A(1,0)，Q为椭圆上的动点，求线段AQ中点M的轨迹方程．20．（本题满分12分）已知函数．（1）若函数在区间单调递增，求实数的取值范围；-8-（2）证明：恒成立．21．（本小题满分12分）已知椭圆C：及直线．（1）当为何值时，直线与椭圆C有公共点？（2）若直线与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线的方程．22．（本题满分12分）已知函数，，曲线在处的切线方程为．（1）若在上有最小值，求的取值范围；（2）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围．1D2C3B4C5A6B-8-7C8D9A10

11、C11A12A三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分10分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1.（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．解：（1）函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1的导数为f′（x）=﹣3x2+6x+9.令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，或x＞3，可得函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；（2）f′（x）=﹣3x2+6x+9，可得f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线斜率为k=﹣3×4﹣12+9=﹣15，切点为（﹣2，3），即有f（

12、x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y﹣3=﹣15（x+2），即为15x+y+27=0.18．(本小题满分12分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若是真命题，求实数的取值范围．解：将方程改写为，只有当，即时，方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，所以命题等价于；-8-因为双曲线的离心率，所以，且，解得，所以命题等价于．或为真，则．19.（本小题满分12分）已知x轴上一定点A(1,0)，Q为椭圆＋y2＝1上的动点，求线段AQ中点M的轨迹方程．解:设中点M的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x0，y0)．利用中点坐标公式，得∴∵Q(x0，y0

13、)在椭圆＋y2＝1上，∴＋＝1.将x0＝2x－1，y0＝2y代入上式，得＋(2y)2＝1.故所求AQ的中点M的轨迹方程是(x－)2＋4y2＝1.20、（本题满分12分）已知函数.（1）若函数在区间单调递增，求实数的取值范围；（2）证明：恒成立.解：（1），在区间单调递增，在区间恒成立，即而函数在区间单调递增，（2）由（1）得，当时,时,单调递减，在区间单调递增，，（当且仅当时等号成立）又即.21.（本小题满分12分）已知椭圆C：及直线。（1）当为何值时，直线与椭圆C有公共点？-8-（2）若直线与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线的方程。解：（1）把直线代

14、入椭圆方程