广东省江门市2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题理.doc

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1、广东省江门市第二中学2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题理注意事项：本试卷共页，22小题，满分，考试用时分钟.一、选择题：(本大题共12小题，每小题分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．曲线在(1,1)处的切线方程是A．B．C．D．2．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是A．z1>z2B．z1

2、z1

3、>

4、z2

5、D．

6、z1

7、<

8、z2

9、3．已知函数f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则＝A．f′(x0)B．2f′(x0

10、)C．－2f′(x0)D．04．面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)>0恒成立．因为f(x)＝x3在(－1,1)内可导且单调递增，所以在(－1,1)内，f′(x)＝3x2>0恒成立，以上推理中(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．结论正确D．推理形式错误5．由曲线、、、y=o所围图形的面积为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋1)”时，由n＝k(k>1)不等式成立推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是A．2k

11、－1B．2k－1C．2kD．2k＋17．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是A．B．C．D．8．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是-8-9．若θ∈，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是A．(－∞，－)∪(，＋∞)B．

12、(－，)C．(－∞，－]∪[，＋∞)D．[－，]11．在平面几何里，有勾股定理：“设的两边互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥的三个侧面、、两两互相垂直”，则可得A．B．C．D．12．已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是A．[－，3]B．[，6]C．[3,12]D．[－，12]二、填空题：(本大题共小题，每小题分，满分分)13．定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数。14．一物体以

13、速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是_______。-8-15．已知有极大值又有极小值，则得取值范围是_____________。16．观察下列式子，，,……,则可归纳出第n个式子为______________________________。三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。17．（本小题满分10分）把复数z的共轭复数记作，已知(1＋2i)＝4＋3i，求z及。18．（本小题满分12分）已知，是正实数，求证：。19．（

14、本小题满分12分）已知数列中，，（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，若曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为3，且x＝时，y＝f(x)有极值。（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在[－4,1]上的最大值和最小值。21．（本小题满分12分）如图，设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，记直线OP与曲线y＝x2所围成图形的面积为S1，直线OP、直线x＝2与曲线y＝x2所围成图形的面积为S2。-

15、8-（1）当S1＝S2时，求点P的坐标；（2）当S1＋S2取最小值时，求点P的坐标及此最小值。22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(ax＋1)(x≥0，a>0)，g(x)＝.（1）讨论函数y＝f(x)－g(x)的单调性；（2）若不等式f(x)≥g(x)＋1在x∈[0，＋∞)时恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a＝1时，证明：＋＋＋…＋

16、一项是符合题目要求的．)题号123456789101112答案DDBADCAABDCc二.填空题：13、1-i14、36m15、16、三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。17．（本小题满分10分）解:设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，由已知得：(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i，由复数相等的定义知，得a＝2，b＝1，∴z＝2＋i.∴＝＝＝＝＋i.1