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1、圆的面积公式教学设计 圆的面积公式 教学设计 教学内容 浙教版小学数学第十一册教材P141-143、例1 教材分析 《圆的面积公式》这部分内容是在学生初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。教材首先提出圆面积的概念,接着提出如何把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。把未知的问题转化成已知的问题,是常用的数学思想和方法。让学生用这种数学思想和方法来解决新
2、的比较复杂的问题。教材采用实验的方法,把圆平均分成若干份,再拼成一个近似长方形,然后由长方形的面积公式推导出圆面积计算公式。 学情分析 在之前,学生已认识了各种平面图形的特征以及学会了三角形、平行四边形及梯形面积的推导方法,知道可以利用剪拼的方法把要学的图形转化成已学过的图形,然后研究两者间的关系,从而推导出公式,并已渗透转化的思想,为学习圆面积公式的推导找到了学习的方法。而且让学生动手剪拼进行操作活动,使学生了解图形之间的联系,既能加深对图形性质的认识,又能发展学生的认知能力。 教学目标 1、理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式。 2、能够利用圆面积公式进行计
3、算。 3、培养学生动手操作、观察分析、概括推理的能力。 教学重点 圆面积计算公式的推导和利用公式进行正确计算。 教学难点 极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。 教学准备 多媒体课件、圆的平面图形1个、剪刀、直尺等 教学过程 一、创设情境 1、播放录像:美丽的校园景色、各种形状的花坛。 问:你能计算出它们的占地面积吗? 2、媒体演示(从各种形状的花坛中提炼出下面的图形)。 (1)学生说出这些图形的面积计算公式。 (2)用什么方法推导出三角形面积计算公式的? 教师板书: 剪拼 要学的图形 已学的图形 转化
4、 3、媒体出示圆形。 今天要学习圆的另一个知识,就是圆占平面的大小叫圆的面积。(请学生摸一摸哪里是圆的面积?) (板书课题:圆的面积) 二、公式推导 1、提出问题,制定方案 (1)小组讨论:对于圆我们前面已经学习了什么?圆与以前我们研究的平面图形有什么不同?你想通过什么方法推导圆的面积公式?你认为你面临最大的困难是什么? (2)小组汇报: a、不同之处:圆是由一条封闭曲线围成的平面图形,而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。 b、面临的困难:如何曲线变直线。 2、操作实验,分析问题 (1)学生动手实验、剪拼图形。(允许学生根据发现的规律
5、结合课本内容分组合作完成圆面积计算公式的推导)。 (2)交流汇报。 ①学生汇报剪拼过程,同时教师贴示。 ②观察思考(教师有意选取一组剪拼成长方形的来交流) a、拼成的图形像什么图形?为什么说它像长方形而不是长方形? b、谁有办法把边变得更直些?把这个近似长方形变得更近似长方形? (教师媒体演示) c、把圆分成64等分后,拼接后的图形它的边会怎么样?图形会怎么样? d、生闭眼想象:如果把圆面等分成128份,256份……一直这样下去分成很多很多份,剪拼后的图形是什么情形? 3、推导公式,解决问题 (1)观察讨论 当圆转化成近似长方形时,你们发现它们
6、之间有什么联系? (2)学生填实验报告。 (3)学生交流汇报推导过程。 (4)观看课件演示过程,并请同桌两位同学互说一次。 三、公式应用 1、简介千古绝技:中国古代数学家的割圆术。 公元3世纪我国数学家刘徽推算出圆周率时采用的"割圆术"。这种以直代曲,用有限逼近无限的数学思想就是我国古代数学家的首创…… 2、解答引入时花坛占地面积(若设计一个自动旋转喷灌装置应装在哪儿?)。 3、根据下面所给的条件,求圆的面积。 (1)直径10厘米(2)周长12.56 (生独立解答,思考(2)面积和周长相等吗?做了这些题目你有什么体会?) 四、课堂总结 1
7、、这节课你学会了什么? 2、这节课你有什么感受? 五、课外拓展 1、媒体出示:学校现有一块长方形土地(长50米、宽25米),打算在上面建造一个圆形体育馆,最大可以占地多少平方米? 2、已知正方形的面积是25平方厘米,求圆的面积。如图: 3、一支森林考察队发现了一颗要3人才能合围的大树,现要算出这棵大树的横截面(圆形)面积,怎么办?(探讨哪一种测量法合理简洁) 板书设计 圆的面积 圆所占平面的大小叫圆的
