电路分析基础 第2版 教学课件 作者 曾令琴习题答案 指导与解答12.doc

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1、第12章拉普拉斯变换拉普拉斯变换是研究线性时不变电路的基本工具，在实际工程领域中得到了广泛的应用。拉普拉斯变换的核心问题是把以t为变量的时间函数f（t）与以复频率s为变量的复变函数F（s）联系起来，即把时域问题通过数学变换后成为频域问题，把时间函数的线性常系数常微分方程化为复变函数的代数方程，在求出待求的复变函数后，再作逆变换，从而得到待求的时域函数。本章的学习重点：l拉普拉斯变换的定义及其基本性质；l拉普拉斯反变换的分解定理；l电路定律的复频域形式，运算电路及其分析方法等；l利用拉普拉斯反变换求解电路的时域响应。12．1拉普拉斯的定义1、学习指导（1）时域分析和复频域分析前面

2、第8章中，我们对一阶和二阶动态电路在时域中进行了分析，时域分析的主要优点是物理概念比较清晰，而且对常见的一阶电路运算也相当简捷。但是对含有多个动态元件且电路结构比较复杂时，应用时域分析法的电路求解过程就变得相当繁杂，为此引入建立在拉普拉斯变换这一数学基础上的运算法。运算法也称为电路的复频域分析法，它能将时域中的微分和积分运算变换为复频域中的代数运算，从而把时域中的微分或积分方程变换为复频域中的代数方程，并且在变换的开始阶段就把初始条件考虑在内，所得结果就是电路的全响应，使二阶电路的分析计算变得简单而且有效。（2）拉普拉斯变换拉普拉斯变换的核心问题，就是把以时间t作为变量的时间函

3、数f（t）通过数学变换后用一个以复频率s为变量的复变函数F（s）来代替，从而将时域问题转化为频域问题，把时间函数的线性常系数常微分方程化为复变函数的代数方程，在求出待求的复变函数后，再作拉氏反变换，最后得到待求的时间函数。169用拉普拉斯变换的方法分析电路，与前面的章节有着相当大的差异。但是，拉普拉斯变换所揭示的电路规律和概念与前面所讲得基本相同，只是更深入些。学习本章内容时，要了解拉普拉斯变换的基本原理及其性质，理解和掌握用拉普拉斯变换分析和计算线性电路的方法及其步骤，熟悉复频域形式的电路定律，理解电路的复频域分析变换到时域分析的原理。2、学习检验结果解析（1）何谓拉普拉斯变

4、换？何谓拉普拉斯反变换？解析：拉普拉斯变换是研究线性时不变电路的一种数学工具，它可以把时域函数f（t）变换成复频域函数F（s）。在拉氏变换中，一个时域函数f（t）惟一地对应一个复频域函数F（s）；反过来，一个复频域函数F（s）惟一地对应一个时域函数f（t）。若已知时域函数f（t）求解其复频域函数F（s）的过程，称为拉普拉斯变换；将复频域函数F（s）形式的解变换成时域函数f（t）形式的解的过程，称为拉普拉斯反变换。（2）什么是原函数？什么是反函数？二者之间的关系如何？解析：拉普拉斯变换中的原函数就是时域函数f（t），一般用小写表示；反函数就是指复频域函数F（s），也称为象函数，一

5、般用大写字母表示。例如电压原函数为u（t），其象函数（反函数）为U（s）。二者之间的关系可用拉普拉斯变换的定义来表示，即：12．2拉普拉斯变换的基本性质1、学习指导（1）基本性质拉氏变换有许多重要的性质，如线性性质、微分性质和积分性质等。利用这些性质可以很方便地求得一些较为复杂的函数的象函数，同时也可以把线性常系数微分方程变换为复频域中的代数方程。2、学习检验结果解析（1）拉普拉斯变换有哪些性质？解析：（式中f1（t）和f2（t）是两个任意的时间函数，它们的象函数分别为F1（s）和F2（s），A1和A2是两个任意常数。）拉氏变换的主要基本性质有：①线性性质：；②微分性质：③积分

6、性质：④延迟性质：169（2）利用拉普拉斯变换的性质，对我们解决问题能带来何种收益？解析：利用拉普拉斯变换的性质可以很方便地求得一些较为复杂的函数的象函数，同时也可以把线性常系数微分方程变换为复频域中的代数方程，利用这些性质课本中总结出了一些常用的时间函数的拉氏变换。12．3拉普拉斯反变换1、学习指导（1）拉氏反变换本章的重点是利用拉普拉斯反变换求解电路的时域响应。分析过程中，如遇比较简单的函数可以直接查拉氏变换表得到，对于较为复杂的函数，则应先进行恰当的数学处理，把一个较为复杂的函数分解为几个简单项之和，使得这些简单项都可在拉氏变换表中查到，这种方法称为分解定理，是拉普拉斯反

7、变换的主要方法。（2）分解定理分解定理分析问题的基本思想，就是把一个复杂的、在拉普拉斯变换表中找不到的象函数F（s），分解成为能够在拉普拉斯变换表中容易找到的多个象函数，这样就可以很方便地从拉氏变换表中查到它们所对应的原时域函数f（t），最后再进行线性组合即可得到待求的时域函数f（t）。应用分解定理时应注意：①若F（s）是假分式，必须将分子除以分母将F（s）化为真分式或展开成几个真分式的多项式之和；②若F（s）是真分式，但分母的根有重根时，应注意部分分式的表达情况不一样。2、学习检验结果解析