2012深圳第二学期第一次调研考试数学(理)试题.doc

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1、密★启用前试卷类型：A广东省深圳市2012届高三下学期第一次调研考试数学（理）试题2012.2本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．若（为虚数单位），则的虚部是A．B．C．D．2．已知，是平面内的两条直线，则“直线”是“直线，直线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知直线的斜率为，在轴上的截距为1，则图1_否输入函数开始对任意实

2、数及任意正数,均有是结束输出函数A．B．C．D．4．执行图1的程序框图，如果依次输入函数：、、、，那么输出的函数为A．B．C．D．5．已知符号函数，则函数的零点个数为A．B．C．D．6．已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为A．B．C．D．7．“”含有数字，且有两个数字2．则含有数字，且有两个相同数字的四位数的个数为A．B．C．D．8．设是实数集的非空子集，如果有，则称是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是A．存在有限集，是一个“和谐集”B．对任意无理数，集合都是“和谐集

3、”C．若，且均是“和谐集”，则D．对任意两个“和谐集”，若，则二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．．图20.0300.0250.0200.0150.010分数频率/组距506070809010010．某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图（如图2），其中成绩的范围是[50，100]，样本数据分组为[50

4、，60），[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，已知样本中成绩小于70分的个数是36，则样本中成绩在内的学生人数为．11．已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率．12．已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则．图313．如图3所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，，且当规定主（正）视方向垂直平面时，该几何体的左（侧）视图的面积为．若、分别是线段、上的动点，则的最小值为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题．图4DCOAB14．（坐标系与参

5、数方程选做题）在极坐标系中，点到曲线上的点的最短距离为．15．（几何证明选讲选做题）如图4，是圆上的两点，且，，为的中点，连接并延长交圆于点，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（本小题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图5所示．图5（1）求函数的解析式；（2）已知横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上，求的值．17．（本小题满分13分）随机调查某社区个人，以研究这一社区居民在时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男女合计（1）将此样本的频

6、率估计为总体的概率，随机调查名在该社区的男性，设调查的人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有%的把握认为“在时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：，其中．参考数据：18．（本小题满分13分）如图6，平行四边形中，，，，沿将折起，使二面角是大小为锐角的二面角，设在平面上的射影为．ABDCOABCD图6（1）当为何值时，三棱锥的体积最大？最大值为多少？（2）当时，求的大小．19．（本小题满分14分）图7如图7，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆

7、心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．20．（本小题满分14分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分14分）已知数列满足：，（其中为自然对数的底数）．（1）求数列的通项；（2）设，，求证：，．2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)答

8、案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一