2012命题大赛试题集锦.doc

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1、2012中考数学命题比赛试题集锦一．城关中学王亚君1．已知矩形ABCD的宽AB=1㎝，长BC=2㎝..一个边长为1的等边△PEF在矩形的外部，并且一边EF在矩形的BC边上，E与B重合，现以F为中心逆时针方向旋转，使FP落在BC边上，然后再以P为中心逆时针旋转等边△PEF，使PE点落在CD边上…照这样将等边△PEF沿着矩形的边BC—CD—DA—AB—BC--CD…连续地翻转，使顶点P第一次回到原来的起始位置时，则点P经过的路径长为()㎝A．B．C．D．2．如图为一程序图，若要使开始输入的整数X值经过两次运行才能输出结果，则X的最大值是3

2、．数学课堂上，王老师出示了一道数学题，D为等边△ABC的边AC上任意一点（C点除外），E为AB上任意一点（B点除外），BD与CE相交于点O，若∠BOE=60°，则BD=CE.（1）经过思考，小周展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。证明：∵等边△ABC，∴∠A=∠BCD=60°，AC=BC，∵∠EOB=∠DBC+∠BCO，∠BCD=∠ECA+∠BCO，∠EOB=∠BCD=60°，∴∠DBC=∠ECA.在△AEC和△CDB中，∵__________,____________,___________,∴△AEC≌△CDB（AS

3、A）。∴BD=CE.OMDNECBACABFEDMNFDEBCAO（2）若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形ABCD”（如图2)，已知：在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，则当AE⊥BF时，结论AE=BF是否还成立？说明理由。图2图3（3）如图3，若将题中的“正三角形ABC”改为“正五边形ABCDE”，点M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，请你猜想：当∠BON=______°时，结论BM=CN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）（4）若将题中的“正三角形ABC”改为“正n边形ABCD…X”，点M、N

4、分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，请你猜想：当∠BON=______°时，结论BM=CN仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）答案：1.C；2.7；3.（1）∠A=∠BCD，AC=BC，∠DBC=∠ECA.（2）结论成立，理由略（3）108°；（4）～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～二．城关中学方丽军1．有四张正面分别标有数学﹣4，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概

5、率为_______．(改编自重庆市2011中考试题）2．已知关于x的方程的解为（a,m,b均为常数，a≠0），则方程的解是_______.（改编至2011兰州中考试题）3．如图，已知抛物线y=x2+x+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标。（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积。（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。答案：1．；2．。3．（1）A（-1,0）、B（5,0）、C（0,2）（2）

6、顶点M的坐标是M（2，），过M作MN垂直y轴于N,所以S△BCM=--=(2+5)×-×5×2-×(-2)×2=6（3）AC=，当AC为腰时，易得（-1-,0），（-1，0），P3（1，0）。当AC为底时，作AC的垂直平分线交x轴于，垂足为E，易证△AEP4∽△AOC，所以，∴（，0）所以存在四个点：（-1-,0）、（-1，0）、（1，0）、（，0）。～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～三．天马中学潘云1．今年三月份“西气东输二线”衢州段全部贯通，利用天然气，省去了运输成本，减少了SO2、CO2的排量，保护了环境，途径十三个

7、省市自治区，线段总长9100公里，相当于米（保留两个有效数字）。2．已知一次函数y=(a-2)x+1的图像不经过第三象限，化简的结果是（）A．1B．2a-5C．5-2aD．-13．如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O相交于点A、B，点C在圆O上，且∠AOC=30°，点P是直线AB上的一个动点（与O不重合）,直线PC与圆O相交于点F，问：点P在直线AB的什么位置上时，FP=FO?这样的点P共有几个？并相应地求出∠OCP的度数。答案略ADCBEOGF～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～四．城关中学陈春娇1．如图，两块完全

8、相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，∠DAB=30°，有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=。其中正确结论的序号是（）A．①②　　B．①②③C．①②③④　　D．①②④2．