江苏省南通中学2015届高三数学上学期期中试题.doc

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1、数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知全集，集合则．2．命题：“”的否定是．3．若复数z1=a﹣i，z2=1+i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a的值为　　．4．已知角终边经过点，则．5．“”是“对恒成立”的条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）．6．已知为等比数列，，则．7．已知函数，则的极大值为.8．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_________．9．已知向量中任意两个都不共线,且与

2、共线,与共线,则向量=．10．设函数（），将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于．11．设f（x）是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是　　．12．如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是．13．等差数列的公差为d，关于x的不等式＋＋c≥0的解集为[0，22]，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是．14．已知数列满足（q为常数），若∈{﹣18，﹣6，﹣2，6，30}，则　　．

3、二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.-16-解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知实数满足,其中；实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.16．（本题满分14分）ABCDEC1A1B1F（第16题）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A＝AC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）证明：C1E⊥平面BDE．17．（本题满分15分）已知向量.

4、（1）若，且，求的值；（2）定义函数，求函数的单调递减区间；并求当时，函数的值域.18．（本题满分15分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数（万人-16-）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）.19．（本题满分16分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调递增区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围．20

5、．（本题满分16分）在数列中，，且对任意的,成等比数列，其公比为．（1）若=2()，求；（2）若对任意的，，，成等差数列，其公差为，设．①求证：成等差数列，并指出其公差；②若=2,试求数列的前项的和．数学Ⅱ（附加题）21（B）（本题满分10分）-16-已知矩阵M=，N=，试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式．21（C）（本题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，并与极坐标系取相同的单位长度，直线l的参数方程为（为参数），求直线l被曲线截得的线段长度.A

6、DBCPA1B1C1QD1第22题22．（本题满分10分）如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.(1)试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.-16-23．（本题满分10分）已知函数．（1）若函数在处取极值，求的值；（2）如图，设直线将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的的取值范围；ⅢⅢⅠⅡxxⅡOⅣ（第23题）（3）比较与的大小，并说明理由．-16-参考答案1．已知全集，集合则．2．命题：“”的否定是

7、．答案：3．若复数z1=a﹣i，z2=1+i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a的值为　　．答案：﹣14．已知角终边经过点，则．答案：5．“”是“对恒成立”的条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）．答案：充分不必要6．已知为等比数列，，则．答案：7．已知函数，则的极大值为.答案：8．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_________．答案：9．已知向量中任意两个都不共线,且与共线,与共线,则向量=．答案：-16-10．设函数（），将的图像向右平移个单位长度后

8、，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于．答案：611．设f（x）是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是　　．答案：12．如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是．答案：13．等差数列的公差为d，关于x的不等式＋＋c≥0的解集为[0，22]，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是．答案：1114．已知数列满足（q为常数），若∈{﹣18，﹣6，﹣2，6，30}，