江苏省南通中学2017届高三数学上学期期中试题文

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1、江苏省南通中学2017届高三数学上学期期中试题文一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.己知集合A二{2,3,4},B={a+2fa},若则&B=▲2.命题“玉丘R,F_x+iW0”的否定是▲3.函数y=Jlog（）2x的定义域为▲•4.已知一个圆锥的底面积为2兀，侧面积为4兀，则该圆锥的体积为▲5.设S”是等比数列{色}的前〃项的和，若色+2@=0,则§的值是▲严1,6.己知点P（x,y）的坐标满足条件i）2x,贝U（兀・2）2+（y・1卩的最小值为▲

2、兀・2y+3?0,7.如图，在正方形ABCD^，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那

3、么EF=.（用而和疋表示）8.已知命题p：命题q：匕一1）（2—方>0,若/?是g的必要不充分条件，则实数a的取值范围是・9.已知直线x-y+1=0与曲线y=x-a相切，则a的值为▲・—x+2xf%>0,10.已知函数代0={o,%=0,是奇函数且函数代方在区间［—1,臼一2］上单调递增，则实+加，/V0数白的取值范围为▲・11・函数y=2sin（2/—*j与y轴最近的对称轴方程是▲・12.如图，点O为的重心，且04丄OB,4B=4,则犹•荒的值为▲・CVx（第12题）13.已知S“为数列｛色｝的前n项和，q=l,2S”=G+1)~,若关于正整数n的不等式町-的

4、解集中的整数解有两个，则正实数r的収值范围为▲.12.已知函数f(x)=a"+：

5、，兀7，函数g⑴=2_/(兀)，若函数)•，=/(兀)-g(x)恰有4个零点,[(x-a),x>l,则实数g的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13.(本小题满分14分)己知向量a=(sin(—x+(p),l),b=(l,cos(—x+cp))(69>0,0<(p<—),记函数224f(x)=(a+b)(a-h)・若函数y=f(x)的周期为4,且经过点A/(l,

6、).2(1)求G的值；(2)当-1

7、的最值.14.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD丄底面ABCD，且哙心丁心若E、F分别为PC、抄的中点.(1)求证：EF〃平面PAD；(2)求证：EF丄平面PDC.C第16题B12.（本小题满分14分）已知集合A=｛兀x2-8x4-7

8、%x2-2%-cz2-2cz

9、B；（2）若AcB,求实数d的取值范围.13.（本小题满分16分）如图，某城市有一块半•径为40m的半圆形绿化区域（以0为圆心，/〃为直径），现计划对其进行改建.在/〃的延长线上取点〃，〃=80ni,在半圆上选定一点C

10、,改建后的绿化区域由扇形区域昇0C和三角形区域组成，其面积为Sm2.设ZA0C=xrad.（1）写出S关于”的函数关系式S&）,并指出无的取值范围；（第18题）（2）试问Z/0C多大时,Z7—214.（本小题满分16分）已知函数/（兀）=做+——+2—2。⑺〉0）.x（I）当Q=1时，求函数/（兀）在点（2,/（2））处的切线方程；（II）求函数/（兀）的单调区间；（III）若/（x）^21nx在□,+-）上恒成立，求a的収值范围.20•（本题满分16分）己知数列｛%｝的前斤项和为S”，且S〃+a“=4,hgN*（1）求数列｛〜｝的通项公式；(2)已知c“=2〃+3

11、(hen*),记dn=cH+ogcalt(C>0且CH1),是否存在这样的常数C,使得数列｛〃”｝是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由.（3）若数列｛仇｝,对于任意的正整数斤，均有b｝an+b2an_｝+h3an_24卜bnax=——成立，求证:数列｛bn｝是等差数列。参考答案：2017届高三上学期数学期中测试（文科）本试卷分为数学1（必做题）和数学11（附加题）两部分.共200分，考试用时150分钟.数学1（必做题共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.已知集合A二{2,3,4},3二仏+2,可，若ACB=Bf则6B

12、=▲.{3}2.命题"R,x2-x+1^0”的否定是▲.VxgR,x2-x+1>03.函数y=Jlog°2x的定义域为▲•（0,1]?/74.已知一个圆锥的底而积为2兀，侧面积为4兀，则该圆锥的体积为▲.三巴兀3$5.设S”是等比数列｛色｝的前"项的和，若色+2%=0,则」的值是▲.2p-31,6.已知点P（x,y）的坐标满足条件兀，则（十2）2+（y・1卩的最小值为▲.12y+3?0,7.如图，在正方形ABCD^，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么丽=—-—-1—2——▲.（用AB和AD表示）一AB-一AD门8.已知命题p：

13、%-^

14、<4，命题°