你能证明它们吗（三）[上学期]北师大版.ppt

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1、1.1你能证明它们吗（三）定理:等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一)结论1:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°知识要点:结论2:等腰三角形两底角的平分线相等.结论3:等腰三角形两腰上的中线、高线分别相等.等腰三角形的性质:判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称:等角对等边.想一想（1）一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？（2）你认为有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。命题的证明我能行1定理:有一个角

2、是600的等腰三角形是等边三角形.证明:∵AB=AC,∠B=600(已知),∴∠C=∠B=600.(等边对等角)∴∠A=600(三角形内角和定理)∴∠A=∠B∴AC=CB（等角对等边）.∴AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠B=600.求证:△ABC是等边三角形.ACB600几何的三种语言回顾反思1驶向胜利的彼岸定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知).∴△ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形的根据之一ACB600驶向胜利的

3、彼岸命题的证明我能行2三个角都相等的三角形是等边三角形.证明:∵∠A=∠B(已知),∴BC=AC,(等角对等边).又∵∠B=∠C(已知),∴AB=AC,(等角对等边).∴AB=BC=AC(等式性质).∴△ABC是等边三角形(等边三角形意义)已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形.ACB几何的三种语言回顾反思2′定理:三个角都相等的三角形是等边三角形在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).ACB驶向胜利的彼岸命题的猜想我能行31操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的

4、三角形？能证明你的结论吗？300300300300结论:在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半.能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由此你想到，在直角三角形中,300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？300300300驶向胜利的彼岸命题的证明我能行4定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300求证:BC=AB.300ABCD分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题转化“线段相等”问题延长BC至D,使CD=BC,连接AD300ABCD∵∠ACB=900,(已知),

5、∴∠ACD=900在△ABC与△ADC中∵BC=DC∠ACB=∠ACD（已证）AC=AC（公共边）∴△ABC≌△ADC（SAS）∴AD=AB∵∠ACB=900,∠A=300(已知),∴∠B=600(直角三角形两锐角互余).∴△ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)∴BC=BD=AB(等式性质).证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD几何的三种语言回顾反思3驶向胜利的彼岸定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所对的

6、直角边等于斜边的一半).ABC300推论：学无止境例题欣赏1驶向胜利的彼岸解:∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形的一个外角,等于和它不相邻的两个内角的和).∴CD=AC=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD150150例.已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.2a2a随堂练习′2.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB/4.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?ACBD3

7、001.证明:三个角相等的三角形是等边三角形.展展身手1.已知：如图，在△ABC中,高线BD和CE相交于H，∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。ACDEBH13?120°CH=2CE=5BH=6BD=72.已知：如图，△ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD,垂足是Q,(1)求∠BPD的度数(2)求证:BP=2PQACDBPEQ60°展展身手再来矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A'处,求第二次折