几类矩阵算子的数值域和数值半径.pdf

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7、径以及一些应用.最后对2×2矩阵的?−数值域做了研究.本文的内容主要分为三章：第一章叙述了算子的数值域的定义和基本性质.我们还给出了算子的数值域是凸集的证明.[︃]︃⨁︀??第二章首先给出了定义在??上的2×2矩阵算子数值域的一些结论??和应用,并通过椭圆引理说明了2×2矩阵算子的数值域是椭圆.我们还证明了(︃[︂]︂)︃0?max(?(?+?),?(?−?))?≥.?02然后我们研究了?×?矩阵算子的数值域,对其数值域和数值半径一些主要结论做了说明.我们称⎛⎞?1?10...0⎜⎜....⎟⎟⎜?1?2?2..⎟⎜⎟⎜..⎟⎜0?2?3.0⎟⎜⎟⎜...........?⎟

8、⎝.?−1⎠0...0??−1??为三对角矩阵.我们对三对角矩阵的数值域和数值半径的相关结论进行了总结.第三章首先给出了?-数值域的定义,然后进一步研究了2×2矩阵算子的?-数值域,并给出了相关结论.关键词:算子;数值域;数值半径;?-数值域.i万方数据曲阜师范大学硕士学位论文AbstractInthispaper,wefirstlygivestheoperatorthevaluedomainbasicdefinitions,onthebasisofthenextfewchaptersgiveafewclassesOperatorsofnumericalrangeandnum

9、ericalradius,thelastwedotheresearchdomain.Thispaperisdividedintothreechapters:InChapter1,wegivethedefinitionandbasicpropertiesofthenumericalrange.Wealsoshowthatthenumericalrangeofalinearoperatorisaconvexsubset.[︃]︃??InChapter2,wefirstgivethedefinition2×2matrixoperatoron??⨁︀??where?isaHilber

10、tspace.Thenusingtheovaltheorem,weshowthatthenumericalrangeof2×2matrixoperatoriselliptical.Wegivesomepropertiesofitsnumericalradius.Wealsoshowthat(︃[︂]︂)︃0?max(?(?+?),?(?−?))?≥.?02Wealsoconsiderthenumericalrangeandnumericalradiusof?×?operatormatrix.Wesay⎛