《二次函数与一元二次方程》说课稿.doc

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1、一、教材分析本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。二、学情分析1、知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法

2、让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。三、教学目标根据新课标的要求及九年级学生的认知水平特制定本节课的教学目标如下：知识与技能：掌握二次函数与一元二次方程的联系。过程与方法：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。情感、态度与价值观：1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，提高学生的分析能力与在探索过程中抽象概括能力。2、培养学生团结合作学习的良好意识和积极进取的精神。3、培养学生用联系的观点看

3、问题。四、教学重难点重点：二次函数的图象和一元二次方程的联系。难点：培养学生的数形结合的意识和学会用数形结合的方法解决问题。五、教学设计1.旧知回顾：（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程x＋2＝0的根为________（2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根为________通过观察对比，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？结论：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根2.新课引入：

4、课题21.3.1二次函数与一元二次方程2.1问题导出：二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有什么关系？动手操作：请每位同学在方格纸中画出二次函数y＝x2－2x－3的图象观察思考：你的图象与x轴的交点坐标是什么？解一元二次方程：x2－2x－3＝0你发现了什么？发现的结论：（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根（2）二次函数的问题可以转化为一元二次方程去解决即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与

5、轴的两个交点坐标分别是A（x1,0），B（x2,0）例1.求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标。想一想：求下列二次函数与x轴的交点坐标（1）y＝x2—6x+9；（2）y＝x2—3x＋3发现问题：不是所有的二次函数与x轴都有两个交点！有的函数只有一个交点，有的没有交点。那该怎样来判断抛物线与X轴的交点个数呢？2.2探究：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解的个数有什么关系？我们在学习一元二次方程时是用什么来判断解的个数的？回顾判别式：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0b2－4ac＞0方程有两个不相等的实数根b2－4ac

6、＝0方程有两个相等的实数根b2－4ac＜0方程没有实数根那么，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给我们什么样的结论？学生归纳：b2－4ac＞0函数与x轴有两个交点b2－4ac＝0函数与x轴有一个交点b2－4ac＜0函数与x轴没有交点例2：判断下列二次函数图象与x轴的交点情况y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；2.3联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？例如，二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？分析：两个

7、函数的交点是这两个函数的公共解，列出方程组，消去y后再利用判别式判断即可.例3：二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋b有唯一公共点，求出b的值.3.练习（见PPT）4.小结5、作业