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1、第二章二次函数8.二次函数与一元二次方程（一）说课稿彬县公刘中学康亚兰一、教材分析本节课北师大版九年级下册第二章第八节第一课时的内容，本节课的具体学习任务：体会二次函数与一元二次方程之间的联系；理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生运用数形结合思想解决问题的能力;本节课的教学目标是：知识与技能：理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间
2、的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根；过程与方法：1．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．2．理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。情感态度与价值观：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系。教学重点：理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相
3、等的实根和没有实根。教学难点：理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标二、学情分析7学生在上学期已经学习过一元二次方程的知识，之前学习了二次函数的图象和代数表达式的三种表示方法，其中主要对一般式和顶点式做了大量的训练，因而从“数”的方面对二次函数有了比较全面的认识，但对交点式仍然停留在感性认识层面，特别是对于从数形结合的这一数学思想来认识二次函数，他们对整章各节知识的关系还没有真正完整的形成，通过从本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系开始
4、，学生将会对二次函数的“数”和“形”真正开始进行全面、深刻的接触。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了认识二次函数图象、求二次函数解析式、利用建立二次函数的数学模型，通过转化为顶点式求出最值，解决了一些简单的实际问题，感受到了二次函数与生活的紧密联系，他们已经有了探索本节课的数学基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了一次函数图象应用的学习，对于一次函数和一元一次方程的关系有了较多的认识。三、教学过程本节课设计了五个环节：课前预习、课堂探讨；拓展延伸、做一做、课堂小结。第一环节课前预习：1.y=ax2+bx+c
5、(a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的__________。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直线x=_____,顶点坐标是（，）。2.抛物线y=2(x-2)(x-3)与x轴的交点为_______________,与y轴的交点为___________.3．求方程：x2+2x=0，x2-2x+1=0，x2-2x+2=0的根。4.在坐标纸上分别建立平面直角坐标系作出y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象。5.一次函数和一元一次方程有什么联系？类比它们的联系你能发现二次函数和一元二次方程有那些联系
6、？第二环节课堂探讨：a:检查课前预习，对学生问题较多的题后面重点讲解。b:实际问题引入：71．我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么(1)图象上每个点的横、纵坐标含义是什么？(2)h和t的关系式是什么？（3）小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.教法设计：引导学生合作交流
7、，回答问题，教师引导、纠正。对于（4）问给学生充足时间讨论、回答。2．合作、探讨：教法设计：引导学生将课前准备好的的图象拿出来。对照以下问题，合作完成。教师指导、纠正。y=x-2x+2y=x-2x+1y=x+2x（1）观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象，每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程7x2-2x+2=0有根吗?(3)说说二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+
8、c=0的根有什么关系?教师进一步总结：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。3．提问：一元二次方程的根有几个？根的个数由谁决定？引导学生对照课前预习第（3）题回答。师生进一步整理：a.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:1、有两个交点,2、有一个交点,3、没有交点.b.学生自主完成下
